Finite Group Databasebeta

← #27366198

Subgroups — #27366198

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C212yesmaximal, complemented
6#20274023C212yesmaximal, complemented
7#20274009C212yesmaximal, complemented
8#20274005C212yesmaximal, complemented
9#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211—21no—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic, complemented
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811017C2211yescharacteristic, complemented
28#16811013C2212yescomplemented
29#16811012C2212yescomplemented
30#16811012C2211yescharacteristic, complemented
31#16810992C2211yescharacteristic, complemented
32#16810988C2211yescharacteristic, complemented
33#16810983C2212yescomplemented
34#16810982C2212yescomplemented
35#16810846—21no—
36#16810839—21no—
37#16810835—22no—
38#16810829—21no—
39#16810819—21no—
40#16810787—21no—
41#16810770—22no—
42#16810770—21no—
43#16810762—21no—
44#16810757—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic, complemented
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#329C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D412yes—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—21no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133213—21no—
73#13133211—21no—
74#13133210—22no—
75#13133209C2311yescharacteristic
76#13133206—21no—
77#13133206—22no—
78#13133205—21no—
79#13133205C2311yescharacteristic
80#13133205C2312yes—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133201—22no—
84#13133201—22no—
85#13133200—21no—
86#13133199—22no—
87#13133199—22no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—21no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133186—22no—
107#13133185—22no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106D411yescharacteristic
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212D411yescharacteristic
115D4×Dic53—21no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—22no—
119#13133174—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53D412yes—
137#124×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—84no—
168C22×Dic53—22no—
169#11719949—82no—
170D4×D53—82no—
171#11719945—81no—
172#11719945—81no—
173#11719945—82no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719924—82no—
204#11719922—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231Dic212—81no—
232D424—82no—
233D424—81no—
234#11719913—82no—
235#11719913—81no—
236#11719913—81no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—82no—
276D212—42no—
277D212—41no—
278D212—42no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—42no—
284D212—81no—
285D212—82no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—42no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—42no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—42no—
298#19086—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—162no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329#3558—531no—
330#3219—531no—
331#3214—531no—
332#3213—531no—
333#1662—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1536—531no—
338#1535—531no—
339#1533D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C53—41no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#301911yescharacteristic
343C2×C53#301911yescharacteristic
344C2×C53#302111yescharacteristic
345D53—82no—
346D53—81no—
347D53—161no—
348#562—532no—
349H(3,𝔽4)—532no—
350#559—1061no—
351#548—1061no—
352#546—1062no—
353#546—1061no—
354D42—1061no—
355#542—1061no—
356#538—1061no—
357#538—1062no—
358#535—1061no—
359#534—1061no—
360#532—531no—
361#532—531no—
362#529—531no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364#497—531no—
365#496—532no—
366#496—531no—
367#496—532no—
368#491—531no—
369#490—531no—
370#489—532no—
371#489—532no—
372#464—1061no—
373#463—1061no—
374#463—1062no—
375#461—1061no—
376#459—1061no—
377#452—1061no—
378#449—1061no—
379#449—1062no—
380#448—1061no—
381#447—1061no—
382#432—531no—
383#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#330—532no—
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329C2×D5312yescomplemented
390#329C2×D5312yescomplemented
391C53#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8D21211yescharacteristic
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4D21211yescharacteristic
399C2×Q16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×D8—1061no—
406C2×D8—1062no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—531no—
409#127—531no—
410#127—531no—
411#127—1061no—
412#126—1062no—
413#126—1061no—
414#125—531no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—531no—
418#124—532no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#124D21212yes—
425#124C22×D5312yes—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1061no—
431C22⋊Q8—531no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1062no—
435#121—531no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—531no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1061no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#102—1061no—
475#102—1061no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—1061no—
481#97—532no—
482#97C22×D5311yescharacteristic
483#97C22×D5311yescharacteristic
484#97C22×D5312yes—
485C24—21no—
486C24—1062no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—4242no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8C2×D21212yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—4244no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4C2×D21212yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526Q16—4241no—
527SD16—4242no—
528SD16—4241no—
529SD16—4241no—
530SD16—4242no—
531D8—4242no—
532D8—4241no—
533D8—4242no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42C2×D21211yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42C23×D5311yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—1061no—
579C23—1062no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—2121no—
584C23#1313318711yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589Q8—2121no—
590Q8—2122no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—4241no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2121no—
601D4—2122no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4#1313318711yescharacteristic
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×D21211yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—162no—
642C22—8484no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2122no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2121no—
652C22C2×#1313318711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—8481no—
668C2—4241no—
669C2—4242no—
670C2#2028407411yescharacteristic
671C2#2028407511yescharacteristic
672C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#19086
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20285754C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20285702C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274023C2semidirect
7. #20274009C2semidirect
8. #20274005C2semidirect
9. #20273349C2semidirect
10. #20273347C2semidirect
11. C53×#1533C2semidirect
25. #16811173C22semidirect
27. #16811017C22semidirect
28. #16811013C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
30. #16811012C22semidirect
31. #16810992C22semidirect
32. #16810988C22semidirect
33. #16810983C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
45. #16810680C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#432C22semidirect
53. C53×#329C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
339. #1533D53semidirect
383. #432C2×D53semidirect
384. #432C2×D53semidirect
389. #329C2×D53semidirect
390. #329C2×D53semidirect
391. C53#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857542
#202857122
#202857022
#202740402
#202740232
#202740092
#202740052
#202733492
#202733472
C53×#15332
#1908653