Finite Group Databasebeta

← #27366199

Subgroups — #27366199

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274039C212yesmaximal, complemented
6#20274022C212yesmaximal, complemented
7#20274010C212yesmaximal, complemented
8#20274005C212yesmaximal, complemented
9#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213—21no—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811018C2211yescharacteristic, complemented
28#16811013C2211yescharacteristic, complemented
29#16811012C2212yescomplemented
30#16811012C2212yescomplemented
31#16810993C2211yescharacteristic, complemented
32#16810989C2211yescharacteristic, complemented
33#16810983C2212yescomplemented
34#16810983C2212yescomplemented
35#16810845—21no—
36#16810839—22no—
37#16810838—21no—
38#16810829—21no—
39#16810819—21no—
40#16810783—21no—
41#16810770—22no—
42#16810766—21no—
43#16810764—21no—
44#16810759—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic, complemented
46#16810362C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D412yes—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—22no—
69C2×#11719922—21no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214—21no—
73#13133214D411yescharacteristic
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133212—22no—
76#13133206—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205D412yes—
82#13133205C2312yes—
83#13133205C2312yes—
84#13133203—22no—
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133199—22no—
90#13133196—21no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133187—22no—
107#13133185—22no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114#13133179—22no—
115#13133177—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128C2311yescharacteristic
130#13133128C2311yescharacteristic
131#126×C53—21no—
132#125×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—21no—
162D4×D53—84no—
163#11719945—82no—
164#11719945—81no—
165#11719945—81no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—81no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719925—81no—
209#11719924—81no—
210#11719923—81no—
211#11719922—81no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—41no—
223#11719921—41no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233D424—82no—
234D424—82no—
235#11719913—82no—
236#11719913—82no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—81no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—42no—
280D212—41no—
281D212—81no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—42no—
295C8×C53—42no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#19086—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—162no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—81no—
329#3558—531no—
330#3219—531no—
331#3214—531no—
332#3213—531no—
333#1662—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1536—531no—
338#1535D5311yescharacteristic, complemented
339#1533—531no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#301911yescharacteristic
343C2×C53#301911yescharacteristic
344C2×C53#302111yescharacteristic
345D53—82no—
346D53—82no—
347D53—161no—
348#562—532no—
349H(3,𝔽4)—532no—
350#559—1061no—
351#548—1061no—
352#546—1062no—
353#546—1061no—
354D42—1061no—
355#542—1061no—
356#538—1062no—
357#538—1061no—
358#535—1061no—
359#534—1061no—
360#532—531no—
361#532—531no—
362#529C2×D5311yescharacteristic
363C2×#124—531no—
364#497—531no—
365#496—531no—
366#496—532no—
367#496—532no—
368#491—531no—
369#490—531no—
370#489—532no—
371#489—532no—
372#464—1061no—
373#463—1062no—
374#463—1061no—
375#461—1061no—
376#459—1061no—
377#452—1061no—
378#449—1062no—
379#449—1061no—
380#448—1061no—
381#447—1061no—
382#432—531no—
383#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#330C2×D5312yescomplemented
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329—532no—
390#329C2×D5312yescomplemented
391C53#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1062no—
399C2×Q16—1061no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×D8—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—531no—
409#127—531no—
410#127—531no—
411#127—1061no—
412#126—21no—
413#126—1062no—
414#125C22×D5311yescharacteristic
415#124—532no—
416#124—532no—
417#124—532no—
418#124—1061no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#124—1061no—
425#124C22×D5311yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8D21211yescharacteristic
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121D21211yescharacteristic
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8D21211yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4D21211yescharacteristic
462#117—21no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1061no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1061no—
473#103—1061no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—1061no—
481#97—531no—
482#97—531no—
483#97C22×D5312yes—
484#97C22×D5312yes—
485C24—1062no—
486C24—1061no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—4242no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—4241no—
496C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4241no—
514C2×D4—4244no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526Q16—4241no—
527SD16—4242no—
528SD16—4242no—
529SD16—4241no—
530SD16—4241no—
531D8—4242no—
532D8—4242no—
533D8—4241no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C42—21no—
569C42—1062no—
570C42C2×D21211yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42C23×D5311yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—4241no—
578C23—4241no—
579C23—4242no—
580C23—4242no—
581C23—4242no—
582C23—2122no—
583C23—2121no—
584C23#1313318711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—2121no—
587Q8—2121no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—4241no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2121no—
601D4—2122no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4#1313318711yescharacteristic
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×D21211yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—8482no—
642C22—8484no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22C2×#1313318711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—4241no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—8481no—
668C2—4242no—
669C2—4242no—
670C2#2028407411yescharacteristic
671C2#2028407411yescharacteristic
672C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#19086
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285748C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20285704C2semidirect
5. #20274039C2semidirect
6. #20274022C2semidirect
7. #20274010C2semidirect
8. #20274005C2semidirect
9. #20273349C2semidirect
10. #20273338C2semidirect
11. C53×#1535C2semidirect
25. #16811173C22semidirect
27. #16811018C22semidirect
28. #16811013C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
30. #16811012C22semidirect
31. #16810993C22semidirect
32. #16810989C22semidirect
33. #16810983C22semidirect
34. #16810983C22semidirect
45. #16810680C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#432C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
338. #1535D53semidirect
383. #432C2×D53semidirect
384. #432C2×D53semidirect
385. #330C2×D53semidirect
390. #329C2×D53semidirect
391. C53#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857482
#202857122
#202857042
#202740392
#202740222
#202740102
#202740052
#202733492
#202733382
C53×#15352
#1908653