Finite Group Databasebeta

← #27366201

Subgroups — #27366201

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C212yesmaximal, complemented
5#20274029C212yesmaximal, complemented
6#20274020C212yesmaximal, complemented
7#20274019C212yesmaximal, complemented
8#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210—21no—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic, complemented
27#16811029C2211yescharacteristic, complemented
28#16811015C2212yescomplemented
29#16810985C2211yescharacteristic, complemented
30#16810985C2211yescharacteristic, complemented
31#16810985C2212yescomplemented
32#16810964—21no—
33#16810947—21no—
34#16810927—21no—
35#16810920—21no—
36#16810845—22no—
37#16810778—21no—
38#16810773—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810363C2212yescomplemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#497C2212yescomplemented
50C53×#489C2212yescomplemented
51C53×#462—21no—
52C53×#460—21no—
53C53×#452—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133213—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209C2311yescharacteristic
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133205C2312yes—
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133174—21no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53D412yes—
125C2×Q16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#124×C53C2312yes—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150#41×C53—82no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719947—82no—
170D4×D53—82no—
171D4×D53—84no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106C2×D412yes—
183Q16×C53—82no—
184SD16×C53—82no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C42×C53—41no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719925—82no—
206#11719924—82no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—81no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282C8×C53—42no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322—42no—
286#19087—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—162no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315#3558—531no—
316#3240—531no—
317#3216D5311yescharacteristic, complemented
318#3215—531no—
319#1661—532no—
320#1661—532no—
321#1659—532no—
322#1659—532no—
323#1536—531no—
324#1535—531no—
325#1533—531no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#301911yescharacteristic
329C2×C53#301911yescharacteristic
330C2×C53#302211yescharacteristic
331D53—81no—
332D53—82no—
333#562—532no—
334H(3,𝔽4)—532no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1061no—
338#546—1062no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—1062no—
342#538—1061no—
343#535—1061no—
344#534—1061no—
345#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#532C2×D5311yescharacteristic
347#529—531no—
348C2×#124—531no—
349#501—531no—
350#501—531no—
351#497—532no—
352#497C2×D5312yescomplemented
353#489—531no—
354#489—531no—
355#489—532no—
356#489C2×D5312yescomplemented
357#485—1061no—
358#482—1061no—
359#479—1061no—
360#478—1061no—
361#464—1062no—
362#462—21no—
363#460—21no—
364#452—22no—
365#451—1061no—
366#450—1061no—
367#432—531no—
368#432—531no—
369#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#330—532no—
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376C53#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C2×#41C22⋊D5312yes—
379C22×Q8—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1061no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—1062no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1062no—
387C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390#127—1061no—
391#127C22⋊D5311yescharacteristic
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—21no—
395#125—531no—
396#124—532no—
397#124—532no—
398#124—531no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124C22×D5312yes—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—531no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—531no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442#117—21no—
443#117—1061no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#107—1061no—
450#106—1061no—
451#106—1061no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—22no—
456#103—1062no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#102—22no—
460#102—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—1061no—
465C22⋊C8—1061no—
466#97—531no—
467#97—531no—
468#97—532no—
469#97C22×D5312yes—
470C24—1062no—
471C24—1061no—
472#41—82no—
473#41—4242no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4241no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4244no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—4242no—
507SD16—82no—
508SD16—4242no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—41no—
547C42—1062no—
548C42—1061no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—4242no—
561C23—2122no—
562C23#1313318511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—2122no—
568Q8—2121no—
569Q8—2122no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—2122no—
580D4—2121no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—8482no—
615C22—8484no—
616C22—2121no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—4242no—
639C2—4241no—
640C2#2028407011yescharacteristic
641C2#2028407111yescharacteristic
642C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#19087
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285955C2semidirect
3. #20285714C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20274020C2semidirect
7. #20274019C2semidirect
8. #20273350C2semidirect
9. #20273347C2semidirect
10. #20273338C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16811029C22semidirect
28. #16811015C22semidirect
29. #16810985C22semidirect
30. #16810985C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. C53×#533C22semidirect
49. C53×#497C22semidirect
50. C53×#489C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
317. #3216D53semidirect
345. #533C2×D53semidirect
352. #497C2×D53semidirect
356. #489C2×D53semidirect
369. #432C2×D53semidirect
376. C53#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202859552
#202857142
#202740312
#202740292
#202740202
#202740192
#202733502
#202733472
#202733382
C53×#32162
#1908753