Finite Group Databasebeta

← #27366205

Subgroups — #27366205

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C212yesmaximal, complemented
5#20274032C212yesmaximal, complemented
6#20274021C212yesmaximal, complemented
7#20274021C212yesmaximal, complemented
8#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic, complemented
13#16811033C2211yescharacteristic, complemented
14#16811033C2211yescharacteristic, complemented
15#16811018C2212yescomplemented
16#16811018C2212yescomplemented
17#16810982C2212yescomplemented
18#16810982C2212yescomplemented
19#16810982C2211yescharacteristic, complemented
20#16810982C2211yescharacteristic, complemented
21#16810961—21no—
22#16810944—21no—
23#16810930—21no—
24#16810923—21no—
25#16810842—22no—
26#16810830—21no—
27#16810820—21no—
28#16810785—22no—
29#16810779—21no—
30#16810774—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33#16810680C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810363C2212yescomplemented
38#16810363C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#562C2212yes—
41C53×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538—21no—
50C53×#535—21no—
51C53×#534—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133176—21no—
67#13133150—21no—
68#13133150—21no—
69#13133148—21no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—21no—
77#13133141—21no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—21no—
81#13133138—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2311yescharacteristic
88#13133128C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53D412yes—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53D411yescharacteristic
98#126×C53—22no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53D412yes—
108#124×C53C2312yes—
109#124×C53C2312yes—
110#124×C53C2311yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53D411yescharacteristic
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53D411yescharacteristic
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150#41×C53—82no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53—84no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—41no—
216#11719925—82no—
217#11719925—82no—
218#11719923—82no—
219#11719923—82no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226C4×Dic53—41no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—81no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#19087—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—162no—
300C22×C53—164no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#3558D5311yescharacteristic
316#3240—531no—
317#3216—531no—
318#3215—531no—
319#1661—532no—
320#1661—532no—
321#1659—532no—
322#1659—532no—
323#1536—531no—
324#1535—531no—
325#1533—531no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#301911yescharacteristic
331C2×C53#301911yescharacteristic
332C2×C53#302211yescharacteristic
333#562C2×D5312yes—
334H(3,𝔽4)C2×D5312yes—
335#559—21no—
336#548—21no—
337#546—22no—
338#546—21no—
339D42—21no—
340#542—21no—
341#538—22no—
342#538—21no—
343#535—21no—
344#534—21no—
345#533—531no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347#529C2×D5311yescharacteristic
348C2×#124C2×D5311yescharacteristic
349#501—531no—
350#501—531no—
351#497—532no—
352#497—532no—
353#489—531no—
354#489—531no—
355#489—532no—
356#489—532no—
357#485—1061no—
358#482—1061no—
359#479—1061no—
360#478—1061no—
361#464—1062no—
362#462—1061no—
363#460—1061no—
364#452—1062no—
365#451—1061no—
366#450—1061no—
367#432—531no—
368#432—531no—
369#432—531no—
370#330—532no—
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376C53#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D5312yes—
379C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×Q16—1062no—
384C2×Q16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127C22⋊D5311yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125—1061no—
395#125C22×D5311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D5312yes—
403#124C22×D5312yes—
404#124C22×D5311yescharacteristic
405#124C22×D5312yes—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121C22⋊D5311yescharacteristic
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429#120—22no—
430#120—22no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1061no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#107—1061no—
450#106—1061no—
451#106—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463C22⋊C8—1061no—
464C22⋊C8—1061no—
465C22⋊C8—1061no—
466#97—531no—
467#97—531no—
468#97—532no—
469#97—532no—
470C24—22no—
471C24—21no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q16—4242no—
506Q16—4242no—
507SD16—4242no—
508SD16—4242no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2121no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—2121no—
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#1313318611yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—2121no—
568Q8—2122no—
569Q8—2121no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313318611yescharacteristic
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4#1313318611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C8—2122no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22C2×#1313318611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2028407211yescharacteristic
641C2#2028407211yescharacteristic
642C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#19087
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285951C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
3. #20285718C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274032C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20274021C2semidirect
8. #20273350C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273339C2semidirect
12. #16811180C22semidirect
13. #16811033C22semidirect
14. #16811033C22semidirect
15. #16811018C22semidirect
16. #16811018C22semidirect
17. #16810982C22semidirect
18. #16810982C22semidirect
19. #16810982C22semidirect
20. #16810982C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. #16810680C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810363C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
376. C53#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859512
#202857262
#202857182
#202740322
#202740212
#202733502
#202733462
#202733392
C53×#35582
#1908753