Finite Group Databasebeta

← #27366209

Subgroups — #27366209

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274035C212yesmaximal, complemented
6#20274033C212yesmaximal, complemented
7#20274023C212yesmaximal, complemented
8#20274022C212yesmaximal, complemented
9#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211—21no—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic, complemented
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic, complemented
28#16811032C2211yescharacteristic, complemented
29#16811018C2212yescomplemented
30#16811017C2212yescomplemented
31#16810983C2211yescharacteristic, complemented
32#16810983C2211yescharacteristic, complemented
33#16810983C2212yescomplemented
34#16810982C2212yescomplemented
35#16810965—21no—
36#16810948—21no—
37#16810931—21no—
38#16810924—21no—
39#16810842—22no—
40#16810834—21no—
41#16810824—21no—
42#16810787—22no—
43#16810779—21no—
44#16810774—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic, complemented
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#329C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719923—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133213—21no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209C2311yescharacteristic
72#13133206—21no—
73#13133206—22no—
74#13133205C2312yes—
75#13133205C2311yescharacteristic
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133186—22no—
102#13133185—22no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D411yescharacteristic
110D4×Dic53—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133177—22no—
114#13133176—21no—
115#13133174—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133151—21no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133149—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133138—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53D412yes—
137#124×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—84no—
167C22×Dic53—22no—
168#11719949—82no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106C2×D412yes—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—41no—
198#11719925—82no—
199#11719923—82no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—41no—
228C2×#88322—22no—
229Dic212—82no—
230#11719913—82no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273D212—82no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—41no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—42no—
286#19087—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—162no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#3558—531no—
316#3240—531no—
317#3216—531no—
318#3215—531no—
319#1661—532no—
320#1661—532no—
321#1659—532no—
322#1659—532no—
323#1536—531no—
324#1535—531no—
325#1533D5311yescharacteristic, complemented
326C2×C53—41no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#301911yescharacteristic
329C2×C53#301911yescharacteristic
330C2×C53#302211yescharacteristic
331D53—82no—
332D53—81no—
333#562—532no—
334H(3,𝔽4)—532no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1062no—
338#546—1061no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—1061no—
342#538—1062no—
343#535—1061no—
344#534—1061no—
345#533—531no—
346#532—531no—
347#529—531no—
348C2×#124C2×D5311yescharacteristic
349#501—531no—
350#501—531no—
351#497—532no—
352#497—532no—
353#489—532no—
354#489—531no—
355#489—531no—
356#489—532no—
357#485—1061no—
358#482—1061no—
359#479—1061no—
360#478—1061no—
361#464—1062no—
362#462—1061no—
363#460—1061no—
364#452—1062no—
365#451—1061no—
366#450—1061no—
367#432—531no—
368#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#330—532no—
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329—532no—
374#329C2×D5312yescomplemented
375#329C2×D5312yescomplemented
376C53#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8D21211yescharacteristic
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4D21211yescharacteristic
383C2×Q16—1062no—
384C2×Q16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390#127—531no—
391#127—1061no—
392#126—1062no—
393#126—1061no—
394#125—531no—
395#125—1061no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—531no—
399#124—532no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124D21212yes—
405#124C22×D5312yes—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—531no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#107—1061no—
450#106—1061no—
451#106—1061no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—1062no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1061no—
466#97—532no—
467#97C22×D5311yescharacteristic
468#97C22×D5311yescharacteristic
469#97C22×D5312yes—
470C24—21no—
471C24—1062no—
472#41—4242no—
473#41—4242no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8C2×D21212yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—4244no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4C2×D21212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505Q16—4242no—
506Q16—4242no—
507SD16—4242no—
508SD16—4242no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2121no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—2121no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—1061no—
558C23—1062no—
559C23—4242no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23#1313318711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—2121no—
566Q8—2122no—
567Q8—2121no—
568Q8—2122no—
569Q8—2121no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—4241no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2122no—
579D4—2121no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×D21211yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—162no—
615C22—8484no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313318711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—4241no—
639C2—4242no—
640C2#2028407411yescharacteristic
641C2#2028407511yescharacteristic
642C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#19087
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285957C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
4. #20285718C2semidirect
5. #20274035C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20274022C2semidirect
9. #20273349C2semidirect
10. #20273347C2semidirect
11. C53×#1533C2semidirect
24. #16811180C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811032C22semidirect
29. #16811018C22semidirect
30. #16811017C22semidirect
31. #16810983C22semidirect
32. #16810983C22semidirect
33. #16810983C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
45. #16810680C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#432C22semidirect
53. C53×#329C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
325. #1533D53semidirect
368. #432C2×D53semidirect
369. #432C2×D53semidirect
374. #329C2×D53semidirect
375. #329C2×D53semidirect
376. C53#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202859572
#202857282
#202857182
#202740352
#202740332
#202740232
#202740222
#202733492
#202733472
C53×#15332
#1908753