Finite Group Databasebeta

← #27366210

Subgroups — #27366210

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C212yesmaximal, complemented
6#20274034C212yesmaximal, complemented
7#20274023C212yesmaximal, complemented
8#20274023C212yesmaximal, complemented
9#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213—21no—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic, complemented
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811033C2211yescharacteristic, complemented
28#16811033C2211yescharacteristic, complemented
29#16811017C2212yescomplemented
30#16811017C2212yescomplemented
31#16810983C2212yescomplemented
32#16810983C2212yescomplemented
33#16810982C2211yescharacteristic, complemented
34#16810982C2211yescharacteristic, complemented
35#16810961—21no—
36#16810944—21no—
37#16810930—21no—
38#16810923—21no—
39#16810846—22no—
40#16810834—21no—
41#16810824—21no—
42#16810787—22no—
43#16810781—21no—
44#16810776—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic, complemented
46#16810362C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214—21no—
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133209—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205D412yes—
77#13133205C2312yes—
78#13133205C2312yes—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133199—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133185—22no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109#13133179—22no—
110#13133177—22no—
111#13133176—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115#13133150—21no—
116#13133150—21no—
117#13133148—21no—
118#13133148—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128C2311yescharacteristic
130#13133128C2311yescharacteristic
131#126×C53—21no—
132#125×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161D4×D53—84no—
162#11719945—82no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—41no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—41no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227Dic212—82no—
228Dic212—82no—
229#11719913—82no—
230#11719913—82no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—81no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—42no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#19087—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—162no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#3558—531no—
316#3240—531no—
317#3216—531no—
318#3215—531no—
319#1661—532no—
320#1661—532no—
321#1659—532no—
322#1659—532no—
323#1536—531no—
324#1535D5311yescharacteristic, complemented
325#1533—531no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#301911yescharacteristic
329C2×C53#301911yescharacteristic
330C2×C53#302211yescharacteristic
331D53—82no—
332D53—82no—
333#562—532no—
334H(3,𝔽4)—532no—
335#559—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1062no—
338#546—1061no—
339D42—1061no—
340#542—1061no—
341#538—1062no—
342#538—1061no—
343#535—1061no—
344#534—1061no—
345#533—531no—
346#532—531no—
347#529C2×D5311yescharacteristic
348C2×#124—531no—
349#501—531no—
350#501—531no—
351#497—532no—
352#497—532no—
353#489—531no—
354#489—531no—
355#489—532no—
356#489—532no—
357#485—1061no—
358#482—1061no—
359#479—1061no—
360#478—1061no—
361#464—1062no—
362#462—1061no—
363#460—1061no—
364#452—1062no—
365#451—1061no—
366#450—1061no—
367#432—531no—
368#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#330C2×D5312yescomplemented
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329—532no—
374#329—532no—
375#329C2×D5312yescomplemented
376C53#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1062no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×Q16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390#127—531no—
391#127—1061no—
392#126—21no—
393#126—1062no—
394#125—1061no—
395#125C22×D5311yescharacteristic
396#124—532no—
397#124—532no—
398#124—532no—
399#124—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124C22×D5311yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8D21211yescharacteristic
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121D21211yescharacteristic
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8D21211yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4D21211yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1061no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1061no—
449#107—1061no—
450#106—1061no—
451#106—1061no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1061no—
466#97—531no—
467#97—531no—
468#97C22×D5312yes—
469#97C22×D5312yes—
470C24—1062no—
471C24—1061no—
472#41—4242no—
473#41—4242no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4241no—
480C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4244no—
496C2×D4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505Q16—4242no—
506Q16—4242no—
507SD16—4242no—
508SD16—4242no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—2121no—
546C42—21no—
547C42—1062no—
548C42—2121no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—4242no—
561C23—2122no—
562C23#1313318711yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—2121no—
565Q8—2122no—
566Q8—2121no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569Q8—2122no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—4241no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×D21211yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—8482no—
615C22—8484no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22C2×#1313318711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—4242no—
639C2—4242no—
640C2#2028407411yescharacteristic
641C2#2028407411yescharacteristic
642C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#19087
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285951C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
4. #20285720C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274034C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20273349C2semidirect
10. #20273338C2semidirect
11. C53×#1535C2semidirect
24. #16811180C22semidirect
27. #16811033C22semidirect
28. #16811033C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
30. #16811017C22semidirect
31. #16810983C22semidirect
32. #16810983C22semidirect
33. #16810982C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
45. #16810680C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#432C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
324. #1535D53semidirect
368. #432C2×D53semidirect
369. #432C2×D53semidirect
370. #330C2×D53semidirect
375. #329C2×D53semidirect
376. C53#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202859512
#202857282
#202857202
#202740342
#202740232
#202733492
#202733382
C53×#15352
#1908753