Finite Group Databasebeta

← #27366214

Subgroups — #27366214

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274030C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274007C212yesmaximal, complemented
8#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220—21no—
23#16811204—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811015C2211yescharacteristic
27#16811010C2212yes—
28#16811010C2211yescharacteristic
29#16810991C2211yescharacteristic
30#16810987C2211yescharacteristic
31#16810985C2212yes—
32#16810842—21no—
33#16810835—21no—
34#16810828—21no—
35#16810818—21no—
36#16810785—21no—
37#16810768—21no—
38#16810766—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#490C2212yes—
51C53×#481—21no—
52C53×#480—21no—
53C53×#478—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133205C2311yescharacteristic
74#13133205C2312yes—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191D411yescharacteristic
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102#13133179—22no—
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133175—21no—
108#13133174—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—22no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53D412yes—
130#125×C53C2312yes—
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163#11719945—82no—
164#11719945—84no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719925—81no—
198#11719924—81no—
199#11719923—82no—
200#11719923—81no—
201#11719922—82no—
202#11719922—81no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264D212—42no—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—41no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19088—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309#3559—531no—
310#3234D5311yescharacteristic, complemented
311#3219—531no—
312#3214—531no—
313#1664—532no—
314#1661—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1536—531no—
318#1535—531no—
319#1534—531no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#301911yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326D53—81no—
327#563—532no—
328#562—532no—
329#554—1061no—
330#553—1061no—
331#553—1061no—
332#547—1062no—
333#547—1061no—
334#544—1061no—
335#540—1061no—
336#539—1061no—
337#539—1062no—
338#537—1061no—
339#532—531no—
340#532C2×D5311yescharacteristic
341#529—531no—
342C2×#125C2×D5311yescharacteristic
343#501C2×D5312yes—
344#497—531no—
345#496—531no—
346#496—532no—
347#491—531no—
348#490—531no—
349#490C2×D5312yes—
350#489—532no—
351#481—21no—
352#480—21no—
353#478—22no—
354#464—1061no—
355#463—1061no—
356#461—1061no—
357#459—1061no—
358#452—1061no—
359#449—1062no—
360#449—1061no—
361#432—531no—
362#432—531no—
363#432C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330—532no—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1062no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#127—531no—
385#127C22×D5311yescharacteristic
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1061no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—531no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125C22⋊D5312yes—
395#125C22×D5312yes—
396#124—21no—
397#124—531no—
398#124—532no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1061no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—531no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—531no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424C4×Q8—531no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—22no—
445#106—22no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—1062no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1062no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—531no—
461#97—531no—
462#97—532no—
463#97C22×D5312yes—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—4244no—
467#41—4242no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—4241no—
496SD16—4242no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499D8—4242no—
500D8—4241no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1061no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C42—1062no—
542C42—1061no—
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—41no—
548C23—1061no—
549C23—1062no—
550C23#1313318511yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—4242no—
554Q8—2121no—
555Q8—2122no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C2—41no—
625C2—161no—
626C2—4241no—
627C2—4242no—
628C2#2028407011yescharacteristic
629C2#2028407811yescharacteristic
630C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3234C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3234D53
hypocenterC53#19088
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285752C2semidirect
3. #20285706C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20273349C2semidirect
9. #20273344C2semidirect
10. #20273342C2semidirect
11. C53×#3234C2semidirect
310. #3234D53semidirect
370. C53#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857522
#202857062
#202740472
#202740302
#202740122
#202740072
#202733492
#202733442
#202733422
C53×#32342
#1908853