Finite Group Databasebeta

← #27366215

Subgroups — #27366215

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274029C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811010C2212yes—
28#16810987C2212yes—
29#16810985C2212yes—
30#16810939—21no—
31#16810934—21no—
32#16810923—22no—
33#16810828—21no—
34#16810818—21no—
35#16810766—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#497C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#491C2211yescharacteristic
49C53×#490C2211yescharacteristic
50C53×#464—21no—
51C53×#463—21no—
52C53×#452—21no—
53C53×#449—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719922—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133209C2312yes—
70#13133208—22no—
71#13133205C2312yes—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2312yes—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—21no—
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719947—84no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179Q16×C53—81no—
180SD16×C53—81no—
181SD16×C53—81no—
182D8×C53—81no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719923—82no—
207#11719922—82no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—82no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—42no—
281#88322—42no—
282#19088—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309#3559—531no—
310#3234—531no—
311#3219D5311yescharacteristic, complemented
312#3214—531no—
313#1664—532no—
314#1661—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1536—531no—
318#1535—531no—
319#1534—531no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#301911yescharacteristic
324C2×C53#302011yescharacteristic
325C2×C53#302111yescharacteristic
326D53—82no—
327#563—532no—
328#562—532no—
329#554—1061no—
330#553—1061no—
331#553—1061no—
332#547—1061no—
333#547—1062no—
334#544—1061no—
335#540—1061no—
336#539—1062no—
337#539—1061no—
338#537—1061no—
339#532—531no—
340#532C2×D5311yescharacteristic
341#529C2×D5311yescharacteristic
342C2×#125—531no—
343#501—532no—
344#497C2×D5311yescharacteristic
345#496—532no—
346#496C2×D5311yescharacteristic
347#491C2×D5311yescharacteristic
348#490—532no—
349#490C2×D5311yescharacteristic
350#489—532no—
351#481—1061no—
352#480—1061no—
353#478—1062no—
354#464—21no—
355#463—21no—
356#461—1061no—
357#459—1061no—
358#452—21no—
359#449—21no—
360#449—1062no—
361#432—531no—
362#432—531no—
363#432C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330—532no—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1062no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1062no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#127—531no—
385#127C22×D5311yescharacteristic
386#126—21no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—532no—
390#125—532no—
391#125—1061no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#125C22×D5311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—532no—
398#124C22×D5311yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121C22⋊D5311yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—1062no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—1062no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—532no—
461#97—532no—
462#97C22×D5311yescharacteristic
463#97C22×D5311yescharacteristic
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—4242no—
467#41—4244no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—81no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—4242no—
499D8—81no—
500D8—4242no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C42—21no—
542C42—1062no—
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—1062no—
550C23#1313318511yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—4242no—
555Q8—2122no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2122no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—4242no—
628C2#2028407011yescharacteristic
629C2#2028407711yescharacteristic
630C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3219C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3219D53
hypocenterC53#19088
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285901C2semidirect
3. #20285706C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273349C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#3219C2semidirect
311. #3219D53semidirect
370. C53#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859012
#202857062
#202740462
#202740292
#202740122
#202740062
#202733492
#202733462
#202733412
C53×#32192
#1908853