Finite Group Databasebeta

← #27366220

Subgroups — #27366220

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C212yesmaximal, complemented
6#20274034C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274010C212yesmaximal, complemented
9#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220—21no—
23#16811204—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yes—
28#16811017C2211yescharacteristic
29#16811012C2212yes—
30#16811012C2211yescharacteristic
31#16810992C2211yescharacteristic
32#16810989C2212yes—
33#16810988C2211yescharacteristic
34#16810983C2212yes—
35#16810941—21no—
36#16810936—21no—
37#16810920—22no—
38#16810846—21no—
39#16810839—21no—
40#16810829—21no—
41#16810819—21no—
42#16810787—21no—
43#16810770—22no—
44#16810770—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810362C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#330C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D412yes—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—22no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133211—21no—
73#13133209C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133207—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133205C2312yes—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133200—22no—
85#13133200—21no—
86#13133197—22no—
87#13133197—22no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191D411yescharacteristic
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D411yescharacteristic
110#13133179—22no—
111#13133179—21no—
112#13133179—21no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133175—21no—
116#13133174—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119#13133150—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132#125×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53D412yes—
135#125×C53C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—81no—
157#11719945—81no—
158#11719945—82no—
159#11719945—84no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225Dic212—81no—
226D424—82no—
227D424—81no—
228#11719913—82no—
229#11719913—81no—
230#11719913—81no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—42no—
257D212—41no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266D212—82no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—42no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281#88322—42no—
282#19088—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309#3559—531no—
310#3234—531no—
311#3219—531no—
312#3214—531no—
313#1664—532no—
314#1661—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1536—531no—
318#1535—531no—
319#1534D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—41no—
321C2×C53#301911yescharacteristic
322C2×C53#302011yescharacteristic
323C2×C53#302111yescharacteristic
324D53—82no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327#563—532no—
328#562—532no—
329#554—1061no—
330#553—1061no—
331#553—1061no—
332#547—1062no—
333#547—1061no—
334#544—1061no—
335#540—1061no—
336#539—1061no—
337#539—1062no—
338#537—1061no—
339#532—531no—
340#532—531no—
341#529—531no—
342C2×#125C2×D5311yescharacteristic
343#501—532no—
344#497—531no—
345#496—531no—
346#496—532no—
347#491—531no—
348#490—532no—
349#490—531no—
350#489—532no—
351#481—1061no—
352#480—1061no—
353#478—1062no—
354#464—1061no—
355#463—1061no—
356#461—1061no—
357#459—1061no—
358#452—1061no—
359#449—1061no—
360#449—1062no—
361#432—531no—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363#432C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330C2×D5312yes—
366#330C2×D5312yes—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329—532no—
370C53#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—532no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384#127—531no—
385#127—531no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1061no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—531no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125D21212yes—
395#125C22×D5312yes—
396#124—531no—
397#124—532no—
398#124—1061no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1061no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—531no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413#121—531no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424C4×Q8—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
442C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—1062no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#103—1062no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—532no—
461#97C22×D5311yescharacteristic
462#97C22×D5311yescharacteristic
463#97C22×D5312yes—
464#41—4241no—
465#41—4241no—
466#41—4244no—
467#41—4242no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—2121no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495Q16—4241no—
496SD16—4242no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499D8—4242no—
500D8—4241no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4C2×D21212yes—
526C4⋊C4C2×D21212yes—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—1062no—
542C42—1061no—
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—1061no—
548C23—1062no—
549C23—2121no—
550C23#1313318711yescharacteristic
551Q8—4242no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2122no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2122no—
565D4—2121no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×D21211yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C2—41no—
625C2—8481no—
626C2—4241no—
627C2—4242no—
628C2#2028407411yescharacteristic
629C2#2028408211yescharacteristic
630C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1534C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1534D53
hypocenterC53#19088
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285905C2semidirect
3. #20285754C2semidirect
4. #20285712C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274034C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274010C2semidirect
9. #20273349C2semidirect
10. #20273347C2semidirect
11. C53×#1534C2semidirect
319. #1534D53semidirect
370. C53#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859052
#202857542
#202857122
#202740512
#202740342
#202740152
#202740102
#202733492
#202733472
C53×#15342
#1908853