Finite Group Databasebeta

← #27366221

Subgroups — #27366221

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C212yesmaximal, complemented
6#20274033C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274009C212yesmaximal, complemented
9#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811032C2212yes—
28#16811018C2211yescharacteristic
29#16811013C2211yescharacteristic
30#16811012C2212yes—
31#16810993C2211yescharacteristic
32#16810989C2211yescharacteristic
33#16810988C2212yes—
34#16810983C2212yes—
35#16810942—21no—
36#16810937—21no—
37#16810924—22no—
38#16810845—21no—
39#16810838—21no—
40#16810829—21no—
41#16810819—21no—
42#16810783—21no—
43#16810770—22no—
44#16810766—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424—22no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133209D412yes—
76#13133209C2312yes—
77#13133208—22no—
78#13133205—21no—
79#13133205C2312yes—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—22no—
83#13133201—22no—
84#13133199—22no—
85#13133199—22no—
86#13133197—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108#13133177—22no—
109#13133177—22no—
110#13133176—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133149—22no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128C2311yescharacteristic
130#13133128C2311yescharacteristic
131#126×C53—21no—
132#125×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719947—84no—
163#11719945—81no—
164#11719945—81no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719925—81no—
199#11719924—81no—
200#11719923—81no—
201#11719922—81no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229D424—82no—
230#11719913—82no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235Q8×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—81no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—42no—
279C8×C53—42no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19088—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309#3559—531no—
310#3234—531no—
311#3219—531no—
312#3214—531no—
313#1664—532no—
314#1661—532no—
315#1657—532no—
316#1656—532no—
317#1536—531no—
318#1535D5311yescharacteristic, complemented
319#1534—531no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53#301911yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326D53—161no—
327#563—532no—
328#562—532no—
329#554—1061no—
330#553—1061no—
331#553—1061no—
332#547—1061no—
333#547—1062no—
334#544—1061no—
335#540—1061no—
336#539—1062no—
337#539—1061no—
338#537—1061no—
339#532—531no—
340#532—531no—
341#529C2×D5311yescharacteristic
342C2×#125—531no—
343#501—532no—
344#497—531no—
345#496—531no—
346#496—532no—
347#491—531no—
348#490—531no—
349#490—532no—
350#489—532no—
351#481—1061no—
352#480—1061no—
353#478—1062no—
354#464—1061no—
355#463—1061no—
356#461—1061no—
357#459—1061no—
358#452—1061no—
359#449—1062no—
360#449—1061no—
361#432—531no—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363#432C2×D5311yescharacteristic
364#330—532no—
365#330—532no—
366#330C2×D5312yes—
367#329—532no—
368#329—532no—
369#329C2×D5312yes—
370C53#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—532no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1062no—
384#127—531no—
385#127—531no—
386#126—21no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—532no—
390#125—532no—
391#125—1061no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#125C22×D5311yescharacteristic
396#124—532no—
397#124—1061no—
398#124C22×D5311yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8D21211yescharacteristic
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121D21211yescharacteristic
424C4×Q8D21211yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4D21211yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#107—1062no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1061no—
449#103—1062no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—531no—
461#97—531no—
462#97C22×D5312yes—
463#97C22×D5312yes—
464#41—4241no—
465#41—4241no—
466#41—4242no—
467#41—4244no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495Q16—4241no—
496SD16—4242no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499D8—4242no—
500D8—4241no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—21no—
542C42—1062no—
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—1062no—
549C23—2121no—
550C23#1313318711yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—4242no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2122no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×D21211yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4241no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—8481no—
627C2—4242no—
628C2#2028407411yescharacteristic
629C2#2028408111yescharacteristic
630C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#19088
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285907C2semidirect
3. #20285748C2semidirect
4. #20285712C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274009C2semidirect
9. #20273349C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#1535C2semidirect
318. #1535D53semidirect
370. C53#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859072
#202857482
#202857122
#202740502
#202740332
#202740152
#202740092
#202733492
#202733412
C53×#15352
#1908853