Finite Group Databasebeta

← #27366223

Subgroups — #27366223

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274037C212yesmaximal, complemented
6#20274029C212yesmaximal, complemented
7#20274024C212yesmaximal, complemented
8#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218—21no—
22#16811215—22no—
23#16811200—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811029C2211yescharacteristic
28#16811029C2212yes—
29#16810991C2212yes—
30#16810985C2211yescharacteristic
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810964—21no—
33#16810956—21no—
34#16810951—21no—
35#16810947—21no—
36#16810930—22no—
37#16810927—21no—
38#16810920—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#497C2212yes—
50C53×#489C2212yes—
51C53×#462—21no—
52C53×#460—21no—
53C53×#452—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56#13133216—21no—
57#13133215—22no—
58#13133211—21no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209D412yes—
64#13133209C2311yescharacteristic
65#13133209C2312yes—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133205C2311yescharacteristic
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—22no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53D412yes—
125C2×Q16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#124×C53C2312yes—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719947—84no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173Q16×C53—82no—
174SD16×C53—82no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—41no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19089—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295#3559—531no—
296#3240—531no—
297#3236—531no—
298#3216D5311yescharacteristic, complemented
299#1664—532no—
300#1662—532no—
301#1661—532no—
302#1660—532no—
303#1536—531no—
304#1535—531no—
305#1534—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#301911yescharacteristic
309C2×C53#302011yescharacteristic
310C2×C53#302211yescharacteristic
311D53—81no—
312#563—532no—
313#562—532no—
314#554—1061no—
315#553—1061no—
316#553—1061no—
317#547—1061no—
318#547—1062no—
319#544—1061no—
320#540—1061no—
321#539—1062no—
322#539—1061no—
323#537—1061no—
324#533C2×D5311yescharacteristic
325#532C2×D5311yescharacteristic
326#529—531no—
327C2×#125—531no—
328#501—531no—
329#501—532no—
330#501—531no—
331#497C2×D5312yes—
332#491—532no—
333#489—531no—
334#489—531no—
335#489C2×D5312yes—
336#485—1061no—
337#484—1061no—
338#483—1061no—
339#482—1061no—
340#479—1062no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#462—21no—
344#460—21no—
345#452—22no—
346#432—531no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355C53#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1062no—
357C2×#41C22⋊D5312yes—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127C22⋊D5311yescharacteristic
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1061no—
369#125—21no—
370#125—532no—
371#125—532no—
372#125—531no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#124—531no—
378#124C22×D5312yes—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—531no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—531no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1062no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415#117—21no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#107—1061no—
427#107—1062no—
428#106—1061no—
429#106—1061no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—22no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—22no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—532no—
446#97—531no—
447#97—531no—
448#97C22×D5312yes—
449#41—82no—
450#41—4244no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C42—41no—
520C42—1062no—
521C42—1061no—
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—1061no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—4242no—
534Q8—2121no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22C2×#1313318511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2122no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2121no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—4241no—
598C2#2028407111yescharacteristic
599C2#2028407711yescharacteristic
600C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#19089
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285955C2semidirect
3. #20285917C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274029C2semidirect
7. #20274024C2semidirect
8. #20273350C2semidirect
9. #20273347C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
298. #3216D53semidirect
355. C53#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859552
#202859172
#202740482
#202740372
#202740292
#202740242
#202733502
#202733472
#202733412
C53×#32162
#1908953