Finite Group Databasebeta

← #27366225

Subgroups — #27366225

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274036C212yesmaximal, complemented
6#20274030C212yesmaximal, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220—21no—
23#16811204—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811029C2211yescharacteristic
28#16811015C2212yes—
29#16810985C2211yescharacteristic
30#16810985C2211yescharacteristic
31#16810985C2212yes—
32#16810964—21no—
33#16810947—21no—
34#16810927—21no—
35#16810920—21no—
36#16810833—21no—
37#16810823—21no—
38#16810783—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#491C2212yes—
51C53×#484—21no—
52C53×#483—21no—
53C53×#479—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—21no—
66#13133209C2311yescharacteristic
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133205C2312yes—
70#13133205C2311yescharacteristic
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—21no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98#13133179—22no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133175—21no—
104#13133174—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53D412yes—
130#125×C53C2312yes—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157#11719945—82no—
158#11719945—84no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719925—82no—
196#11719924—82no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—42no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—42no—
270#19089—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3559—531no—
296#3240—531no—
297#3236D5311yescharacteristic, complemented
298#3216—531no—
299#1664—532no—
300#1662—532no—
301#1661—532no—
302#1660—532no—
303#1536—531no—
304#1535—531no—
305#1534—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53#301911yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302211yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—81no—
312#563—532no—
313#562—532no—
314#554—1061no—
315#553—1061no—
316#553—1061no—
317#547—1062no—
318#547—1061no—
319#544—1061no—
320#540—1061no—
321#539—1061no—
322#539—1062no—
323#537—1061no—
324#533C2×D5311yescharacteristic
325#532—531no—
326#529—531no—
327C2×#125C2×D5311yescharacteristic
328#501—531no—
329#501—531no—
330#501C2×D5312yes—
331#497—532no—
332#491C2×D5312yes—
333#489—531no—
334#489—531no—
335#489—532no—
336#485—1061no—
337#484—21no—
338#483—21no—
339#482—1061no—
340#479—22no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#462—1061no—
344#460—1061no—
345#452—1062no—
346#432—531no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355C53#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1062no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1061no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—531no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125C22⋊D5312yes—
376#125C22×D5312yes—
377#124—531no—
378#124—532no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—531no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395#121—531no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415#117—21no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#106—22no—
429#106—1061no—
430#106—1061no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1062no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—1062no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—531no—
446#97—531no—
447#97—532no—
448#97C22×D5312yes—
449#41—4244no—
450#41—4242no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C42—41no—
520C42—1062no—
521C42—1061no—
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—1061no—
527C23—1062no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—4242no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—2122no—
539D4—2121no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2121no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22C2×#1313318511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2121no—
592C4—2122no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C2—41no—
596C2—4241no—
597C2—4242no—
598C2#2028407011yescharacteristic
599C2#2028407811yescharacteristic
600C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#19089
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285955C2semidirect
3. #20285722C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20274030C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20273349C2semidirect
9. #20273344C2semidirect
10. #20273342C2semidirect
11. C53×#3236C2semidirect
297. #3236D53semidirect
355. C53#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859552
#202857222
#202740462
#202740362
#202740302
#202740252
#202733492
#202733442
#202733422
C53×#32362
#1908953