Finite Group Databasebeta

← #27366226

Subgroups — #27366226

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274037C212yesmaximal, complemented
6#20274031C212yesmaximal, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811015C2212yes—
28#16810991C2212yes—
29#16810985C2212yes—
30#16810956—21no—
31#16810951—21no—
32#16810930—22no—
33#16810833—21no—
34#16810823—21no—
35#16810783—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic
47C53×#501C2211yescharacteristic
48C53×#489C2211yescharacteristic
49C53×#489C2211yescharacteristic
50C53×#485—21no—
51C53×#482—21no—
52C53×#479—21no—
53C53×#478—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133209C2312yes—
70#13133208—22no—
71#13133205C2312yes—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2312yes—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53C2311yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719947—84no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719925—82no—
201#11719924—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#19089—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3559—531no—
296#3240D5311yescharacteristic, complemented
297#3236—531no—
298#3216—531no—
299#1664—532no—
300#1662—532no—
301#1661—532no—
302#1660—532no—
303#1536—531no—
304#1535—531no—
305#1534—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#301911yescharacteristic
309C2×C53#302011yescharacteristic
310C2×C53#302211yescharacteristic
311D53—82no—
312#563—532no—
313#562—532no—
314#554—1061no—
315#553—1061no—
316#553—1061no—
317#547—1061no—
318#547—1062no—
319#544—1061no—
320#540—1061no—
321#539—1062no—
322#539—1061no—
323#537—1061no—
324#533C2×D5311yescharacteristic
325#532—531no—
326#529C2×D5311yescharacteristic
327C2×#125—531no—
328#501—532no—
329#501C2×D5311yescharacteristic
330#501C2×D5311yescharacteristic
331#497—532no—
332#491—532no—
333#489—532no—
334#489C2×D5311yescharacteristic
335#489C2×D5311yescharacteristic
336#485—21no—
337#484—1061no—
338#483—1061no—
339#482—21no—
340#479—21no—
341#479—1062no—
342#478—21no—
343#462—1061no—
344#460—1061no—
345#452—1062no—
346#432—531no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355C53#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1062no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#126—21no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#125—21no—
370#125—532no—
371#125—532no—
372#125—1061no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376#125C22×D5311yescharacteristic
377#124—532no—
378#124C22×D5311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—1062no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—532no—
446#97—532no—
447#97C22×D5311yescharacteristic
448#97C22×D5311yescharacteristic
449#41—4242no—
450#41—4244no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1062no—
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1062no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—4242no—
534Q8—2122no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2122no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22C2×#1313318511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—4242no—
598C2#2028407011yescharacteristic
599C2#2028407711yescharacteristic
600C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3240C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#3240D53
hypocenterC53#19089
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285917C2semidirect
3. #20285722C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274031C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20273349C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#3240C2semidirect
296. #3240D53semidirect
355. C53#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859172
#202857222
#202740472
#202740372
#202740312
#202740252
#202733492
#202733462
#202733412
C53×#32402
#1908953