Finite Group Databasebeta

← #27366227

Subgroups — #27366227

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274038C212yesmaximal, complemented
6#20274032C212yesmaximal, complemented
7#20274026C212yesmaximal, complemented
8#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811033C2211yescharacteristic
14#16811033C2212yes—
15#16811033C2211yescharacteristic
16#16811018C2212yes—
17#16810993C2212yes—
18#16810982C2212yes—
19#16810982C2211yescharacteristic
20#16810982C2211yescharacteristic
21#16810961—21no—
22#16810958—21no—
23#16810953—21no—
24#16810944—21no—
25#16810930—21no—
26#16810927—22no—
27#16810923—21no—
28#16810830—21no—
29#16810820—21no—
30#16810785—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539—21no—
51C53×#537—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133209—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64#13133176—21no—
65#13133150—21no—
66#13133150—22no—
67#13133150—21no—
68#13133148—21no—
69#13133148—22no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133141—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—21no—
81#13133138—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2311yescharacteristic
88#13133128C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—21no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D412yes—
103#125×C53C2311yescharacteristic
104#125×C53C2312yes—
105#124×C53C2312yes—
106#124×C53C2311yescharacteristic
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#41×C53—84no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—41no—
212#11719925—82no—
213#11719923—82no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218#11719919—41no—
219#11719919—41no—
220C4×Dic53—41no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—82no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266#88322—42no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—42no—
270#19089—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3559D5311yescharacteristic
296#3240—531no—
297#3236—531no—
298#3216—531no—
299#1664—532no—
300#1662—532no—
301#1661—532no—
302#1660—532no—
303#1536—531no—
304#1535—531no—
305#1534—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#301911yescharacteristic
310C2×C53#302011yescharacteristic
311C2×C53#302211yescharacteristic
312#563C2×D5312yes—
313#562C2×D5312yes—
314#554—21no—
315#553—21no—
316#553—21no—
317#547—22no—
318#547—21no—
319#544—21no—
320#540—21no—
321#539—22no—
322#539—21no—
323#537—21no—
324#533—531no—
325#532C2×D5311yescharacteristic
326#529C2×D5311yescharacteristic
327C2×#125C2×D5311yescharacteristic
328#501—531no—
329#501—532no—
330#501—531no—
331#497—532no—
332#491—532no—
333#489—531no—
334#489—531no—
335#489—532no—
336#485—1061no—
337#484—1061no—
338#483—1061no—
339#482—1061no—
340#479—1062no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#462—1061no—
344#460—1061no—
345#452—1062no—
346#432—531no—
347#432—531no—
348#432—531no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355C53#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—22no—
357C2×#41C22⋊D5312yes—
358C2×Q16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365#127C22⋊D5311yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—1061no—
374#125C22⋊D5312yes—
375#125C22×D5312yes—
376#125C22×D5311yescharacteristic
377#124C22×D5311yescharacteristic
378#124C22×D5312yes—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1061no—
426#107—1061no—
427#107—1062no—
428#106—1061no—
429#106—1061no—
430#106—1062no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—1062no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—532no—
446#97—531no—
447#97—531no—
448#97—532no—
449#41—84no—
450#41—82no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—2121no—
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23#1313318611yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8—2122no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C2×C4#1313318611yescharacteristic
563C2×C4#1313318611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C8—2122no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22C2×#1313318611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2#2028407211yescharacteristic
599C2#2028407911yescharacteristic
600C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#19089
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285951C2semidirect
2. #20285921C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274038C2semidirect
6. #20274032C2semidirect
7. #20274026C2semidirect
8. #20273350C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273342C2semidirect
355. C53#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859512
#202859212
#202857262
#202740492
#202740382
#202740322
#202740262
#202733502
#202733462
#202733422
C53×#35592
#1908953