Finite Group Databasebeta

← #27366232

Subgroups — #27366232

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C212yesmaximal, complemented
6#20274040C212yesmaximal, complemented
7#20274035C212yesmaximal, complemented
8#20274028C212yesmaximal, complemented
9#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222—21no—
22#16811214—22no—
23#16811200—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811033C2211yescharacteristic
28#16811033C2211yescharacteristic
29#16811032C2212yes—
30#16811017C2212yes—
31#16810992C2212yes—
32#16810983C2212yes—
33#16810982C2211yescharacteristic
34#16810982C2211yescharacteristic
35#16810961—21no—
36#16810959—21no—
37#16810954—21no—
38#16810944—21no—
39#16810931—22no—
40#16810930—21no—
41#16810923—21no—
42#16810834—21no—
43#16810824—21no—
44#16810787—22no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719947—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209D412yes—
72#13133209C2312yes—
73#13133208—22no—
74#13133205C2312yes—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176—21no—
106#13133176—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113#13133151—22no—
114#13133150—21no—
115#13133150—21no—
116#13133149—22no—
117#13133148—21no—
118#13133148—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133139—22no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128C2311yescharacteristic
130#13133128C2311yescharacteristic
131#126×C53—21no—
132#125×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161#11719947—84no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—41no—
218#11719919—41no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—41no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223Dic212—82no—
224#11719913—82no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19089—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3559—531no—
296#3240—531no—
297#3236—531no—
298#3216—531no—
299#1664—532no—
300#1662—532no—
301#1661—532no—
302#1660—532no—
303#1536—531no—
304#1535D5311yescharacteristic, complemented
305#1534—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#301911yescharacteristic
309C2×C53#302011yescharacteristic
310C2×C53#302211yescharacteristic
311D53—82no—
312#563—532no—
313#562—532no—
314#554—1061no—
315#553—1061no—
316#553—1061no—
317#547—1061no—
318#547—1062no—
319#544—1061no—
320#540—1061no—
321#539—1062no—
322#539—1061no—
323#537—1061no—
324#533—531no—
325#532—531no—
326#529C2×D5311yescharacteristic
327C2×#125—531no—
328#501—531no—
329#501—531no—
330#501—532no—
331#497—532no—
332#491—532no—
333#489—531no—
334#489—531no—
335#489—532no—
336#485—1061no—
337#484—1061no—
338#483—1061no—
339#482—1061no—
340#479—1062no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#462—1061no—
344#460—1061no—
345#452—1062no—
346#432—531no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330C2×D5312yes—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329C2×D5312yes—
355C53#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1062no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#127—531no—
366#126—21no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#125—532no—
370#125—532no—
371#125—1061no—
372#125—1062no—
373#125—1061no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376#125C22×D5311yescharacteristic
377#124—532no—
378#124C22×D5311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8D21211yescharacteristic
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121D21211yescharacteristic
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8D21211yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4D21211yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1062no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#106—1062no—
429#106—1061no—
430#106—1061no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—1062no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—531no—
446#97—531no—
447#97C22×D5312yes—
448#97C22×D5312yes—
449#41—4242no—
450#41—4244no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—1062no—
521C42—2121no—
522C42C2×D21211yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1062no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—4242no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2122no—
534Q8—2122no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×D21211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22C2×#1313318711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—4241no—
591C4—4241no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—4242no—
598C2#2028407411yescharacteristic
599C2#2028408111yescharacteristic
600C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#19089
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285951C2semidirect
3. #20285923C2semidirect
4. #20285728C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20274035C2semidirect
8. #20274028C2semidirect
9. #20273349C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#1535C2semidirect
304. #1535D53semidirect
355. C53#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859512
#202859232
#202857282
#202740512
#202740402
#202740352
#202740282
#202733492
#202733412
C53×#15352
#1908953