Finite Group Databasebeta

← #27366234

Subgroups — #27366234

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274011C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211—21no—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yescomplemented
27#16811015C2211yescharacteristic, complemented
28#16811010C2211yescharacteristic, complemented
29#16810991C2211yescharacteristic, complemented
30#16810987C2211yescharacteristic, complemented
31#16810987C2212yescomplemented
32#16810944—22no—
33#16810913—21no—
34#16810903—21no—
35#16810842—21no—
36#16810835—21no—
37#16810785—21no—
38#16810768—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#496C2212yes—
50C53×#489C2212yes—
51C53×#463—22no—
52C53×#448—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133215—21no—
64#13133215—22no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209C2312yes—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133186—22no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×D212D411yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133176D412yes—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53D411yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53D412yes—
135#124×C53C2312yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172Q8×D53—82no—
173#11719947—82no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181SD16×C53—82no—
182D8×C53—82no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719925—81no—
203#11719924—81no—
204#11719923—81no—
205#11719922—81no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—82no—
274D212—41no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—41no—
279Dic106—81no—
280Dic106—82no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#19090—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—162no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313#3561—531no—
314#3235—531no—
315#3219—531no—
316#3213D5311yescharacteristic, complemented
317#1664—532no—
318#1661—532no—
319#1657—532no—
320#1656—532no—
321#1537—531no—
322#1535—531no—
323#1533—531no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#301911yescharacteristic
328C2×C53#302011yescharacteristic
329C2×C53#302111yescharacteristic
330D53—81no—
331#563—532no—
332#562—532no—
333#556—1061no—
334#551—1062no—
335D4×Q8—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1061no—
338#543—1061no—
339#542—1061no—
340#542—1062no—
341#538—1061no—
342#536—1061no—
343#533—531no—
344#532C2×D5311yescharacteristic
345#529—531no—
346C2×#124C2×D5311yescharacteristic
347#501—532no—
348#497—531no—
349#496—531no—
350#496C2×D5312yes—
351#491—531no—
352#490—532no—
353#490—531no—
354#489C2×D5312yes—
355#482—1062no—
356#476—1061no—
357#474—1061no—
358#464—1061no—
359#463—22no—
360#463—1061no—
361#452—1061no—
362#449—1061no—
363#448—21no—
364#447—21no—
365#432—531no—
366#432—531no—
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#330—532no—
369#330—532no—
370#330—532no—
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329—532no—
374C53#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#125—532no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—531no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124C22⋊D5312yes—
406#124C22×D5312yes—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—531no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—532no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—22no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#102—22no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1061no—
463C22⋊C8—1061no—
464#97—532no—
465#97—531no—
466#97—531no—
467#97C22×D5312yes—
468C24—21no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—4242no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501Q16—4241no—
502SD16—82no—
503SD16—4241no—
504SD16—4241no—
505D8—82no—
506D8—4241no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1061no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—1061no—
559C23#1313318511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—4241no—
565Q8—4242no—
566Q8—2121no—
567Q8—2122no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—2121no—
578D4—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2122no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—162no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22C2×#1313318511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—4241no—
636C2#2028407111yescharacteristic
637C2#2028407711yescharacteristic
638C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#19090
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285752C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274011C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273352C2semidirect
9. #20273344C2semidirect
10. #20273339C2semidirect
11. C53×#3213C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16811015C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16810991C22semidirect
30. #16810987C22semidirect
31. #16810987C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
316. #3213D53semidirect
374. C53#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859092
#202857522
#202740482
#202740312
#202740112
#202740062
#202733522
#202733442
#202733392
C53×#32132
#1909053