Finite Group Databasebeta

← #27366235

Subgroups — #27366235

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377C2211yescharacteristic
17#16811371C2211yescharacteristic
18#16811367C2211yescharacteristic
19#16811340—21no—
20#16811300—21no—
21#16811298—21no—
22#16811288—21no—
23#16811283—21no—
24#16811265—21no—
25#16811248—21no—
26#16811247—21no—
27#16811241—21no—
28#16811239—21no—
29#16811212—21no—
30#16811196—21no—
31#16811179C2211yescharacteristic
32#16811171C2211yescharacteristic
33#16811158C2211yescharacteristic
34#124×D53C2211yescharacteristic
35#16811033C2211yescharacteristic, complemented
36#16811032C2211yescharacteristic, complemented
37#16811017C2211yescharacteristic, complemented
38#16811010C2211yescharacteristic
39#16811010C2211yescharacteristic, complemented
40#16810993C2211yescharacteristic, complemented
41#16810987C2211yescharacteristic, complemented
42#16810983C2211yescharacteristic
43#16810982C2211yescharacteristic
44#16810946—21no—
45#16810945—21no—
46#16810911—21no—
47#16810901—21no—
48#16810844—21no—
49#16810840—21no—
50#16810837—21no—
51#16810836—21no—
52#16810786—21no—
53#16810769—21no—
54#16810760—21no—
55#16810755—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic
57#16810678C2211yescharacteristic
58#16810678C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810365C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810364C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic
64#16810362C2211yescharacteristic
65#16810362C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#563C2211yescharacteristic
69C53×#496C2211yescharacteristic
70C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53D411yescharacteristic
80C2×Dic212—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133212—21no—
92#13133212—21no—
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133210—21no—
96#13133209C2311yescharacteristic
97#13133206—21no—
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133205—21no—
100#13133205C2311yescharacteristic
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133204—21no—
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133203—21no—
105#13133203—21no—
106#13133203—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133202—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133201—21no—
115#13133199—21no—
116#13133199—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133197D411yescharacteristic
120#13133196—21no—
121#13133195—21no—
122#13133195—21no—
123#13133195—21no—
124#13133195—21no—
125#13133195—21no—
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133194—21no—
129#13133194—21no—
130#13133193—21no—
131#13133193—21no—
132#13133193—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192D411yescharacteristic
136#13133190—21no—
137#13133190—21no—
138#13133189—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—21no—
142#13133187—21no—
143C4×Dic106—21no—
144#13133182—21no—
145#13133182—21no—
146#13133182D411yescharacteristic
147C4×D212—21no—
148D4×Dic53—21no—
149D4×Dic53—21no—
150#13133179—21no—
151#13133179—21no—
152#13133179—21no—
153#13133179D411yescharacteristic
154C4×C22⋊D53—21no—
155#13133177—21no—
156#13133175—21no—
157#13133175D411yescharacteristic
158#13133175D411yescharacteristic
159#13133174—21no—
160#13133173—21no—
161C2×#11719921—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C42×D53C2311yescharacteristic
166#13133151—21no—
167#13133150—21no—
168#13133149—21no—
169#13133148—21no—
170#13133146—21no—
171#13133146—21no—
172#13133146—21no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133140—21no—
176#13133140—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133138—21no—
180#13133138—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×D8×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53—21no—
190#127×C53C2311yescharacteristic
191#126×C53—21no—
192#126×C53—21no—
193#125×C53C2311yescharacteristic
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#123×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—41no—
220Q8×D53—81no—
221Q8×D53—82no—
222#11719947—81no—
223#11719947—81no—
224D4×D53—81no—
225#11719945—82no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
247SD16×C53—81no—
248D8×C53—81no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53C2411yescharacteristic
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—41no—
273C22⋊Dic53—41no—
274#11719923—81no—
275#11719923—81no—
276#11719922—81no—
277#11719922—81no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321Dic212—81no—
322#11719913—81no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—41no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—81no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53#12011yescharacteristic
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—81no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—81no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C22⋊D53—42no—
349C22⋊D53—81no—
350C22⋊D53—81no—
351C22⋊D53—82no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—82no—
358C2×Dic53—81no—
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—42no—
365D212—81no—
366D212—81no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—42no—
371C4×D53—81no—
372C4×D53—81no—
373C4×D53—81no—
374C4×D53—81no—
375C4×D53—81no—
376Dic106—42no—
377Dic106—42no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—81no—
383Dic106—81no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386C8×C53—41no—
387#88322—41no—
388#88322—41no—
389#88322—41no—
390#19090—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—21no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—162no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—21no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—81no—
424#3561—531no—
425#3235—531no—
426#3219—531no—
427#3213—531no—
428#1664—531no—
429#1664—531no—
430#1661—531no—
431#1661—531no—
432#1657—531no—
433#1657D5311yescharacteristic, complemented
434#1656—531no—
435#1656—531no—
436#1537—531no—
437#1535—531no—
438#1533—531no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53—161no—
441C2×C53#301911yescharacteristic
442C2×C53#302011yescharacteristic
443C2×C53#302111yescharacteristic
444D53—41no—
445D53—81no—
446D53—81no—
447#563—531no—
448#563C2×D5311yescharacteristic
449#562—531no—
450#562—531no—
451#556—1061no—
452#551—1061no—
453#551—1061no—
454D4×Q8—1061no—
455#548—1061no—
456#546—1061no—
457#543—1061no—
458#542—1061no—
459#542—1061no—
460#542—1061no—
461#538—1061no—
462#536—1061no—
463#533—531no—
464#532—531no—
465#529—531no—
466C2×#124—531no—
467#501—531no—
468#501—531no—
469#497—531no—
470#496—531no—
471#496—531no—
472#496C2×D5311yescharacteristic
473#491—531no—
474#490—531no—
475#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#489—531no—
478#489—531no—
479#482—1061no—
480#482—1061no—
481#476—1061no—
482#474—1061no—
483#464—1061no—
484#463—1061no—
485#463—1061no—
486#463—1061no—
487#452—1061no—
488#449—1061no—
489#448—1061no—
490#447—1061no—
491#432—531no—
492#432—531no—
493#432—531no—
494#330—531no—
495#330—531no—
496#330—531no—
497#330—531no—
498#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329—531no—
503#329—531no—
504#329—531no—
505#329C2×D5311yescharacteristic
506C53#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—1061no—
509C22×Q8—531no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×D4—531no—
512C2×Q16—1061no—
513C2×SD16—21no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×D8—21no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8—1061no—
520C4⋊Q8—21no—
521C4⋊Q8—531no—
522C4⋊Q8—531no—
523C4⋊Q8—531no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1061no—
526#127C22×D5311yescharacteristic
527#126—21no—
528#126—21no—
529#126—1061no—
530#126—1061no—
531#126—1061no—
532#126—1061no—
533#126—1061no—
534#125—531no—
535#125C22×D5311yescharacteristic
536#125C22×D5311yescharacteristic
537#124—531no—
538#124—531no—
539#124—531no—
540#124—531no—
541#124—1061no—
542#124—1061no—
543#124—1061no—
544#124—1061no—
545#124—1061no—
546#124—1061no—
547#124—1061no—
548#124—1061no—
549#124C22×D5311yescharacteristic
550#123—21no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556#123—1061no—
557#123—1061no—
558#123—1061no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—531no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566C22⋊Q8—1061no—
567C22⋊Q8—1061no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577#121—531no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#120—1061no—
586#120—1061no—
587C4×Q8—531no—
588C4×Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×D4—531no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600#117—531no—
601#117—531no—
602#117—1061no—
603#117—1061no—
604#117—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—531no—
610#107—1061no—
611#107—1061no—
612#106—1061no—
613#106—1061no—
614C4⋊C8—1061no—
615C4⋊C8—1061no—
616C4⋊C8—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#102—21no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629C22⋊C8—1061no—
630C22⋊C8—1061no—
631C22⋊C8—1061no—
632#97—531no—
633#97—531no—
634#97—531no—
635#97C22×D5311yescharacteristic
636#97C22×D5311yescharacteristic
637#97C22×D5311yescharacteristic
638C24—1061no—
639#41—4242no—
640#41—4241no—
641#41—4241no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—4242no—
651C2×Q8—4241no—
652C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—531no—
657C2×D4—531no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4—21no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—2121no—
679Q16—4241no—
680SD16—81no—
681SD16—4241no—
682SD16—4241no—
683SD16—4241no—
684D8—81no—
685D8—4241no—
686D8—4241no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
716C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
717C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
718C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—2121no—
745C22⋊C4—2121no—
746C42—21no—
747C42—531no—
748C42—531no—
749C42—531no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C42—1061no—
754C42C23×D5311yescharacteristic
755C23—21no—
756C23—41no—
757C23—531no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—4241no—
761C23—4241no—
762C23—2122no—
763Q8—41no—
764Q8—81no—
765Q8—4241no—
766Q8—4241no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771Q8—2122no—
772Q8—2122no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—4242no—
782D4—4241no—
783D4—4241no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2122no—
787D4—2122no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—4241no—
802C2×C4—4241no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2121no—
820C8—2121no—
821C8—2121no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—8482no—
829C22—1061no—
830C22—1061no—
831C22—1061no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22#120×D5311yescharacteristic
839C4—21no—
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—41no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—1061no—
848C4—1061no—
849C4—1061no—
850C4—4241no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C4—2121no—
854C4—2121no—
855C2—81no—
856C2—161no—
857C2—4241no—
858C2—4241no—
859C2—2121no—
860C2#2028406911yescharacteristic
861C2#2028407611yescharacteristic
862C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#19090
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289283C2semidirect
2. #20285908C2semidirect
3. #20285753C2semidirect
4. #20285697C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274049C2semidirect
7. #20274035C2semidirect
8. #20274034C2semidirect
9. #20274012C2semidirect
10. #20274007C2semidirect
11. #20274006C2semidirect
12. #20273351C2semidirect
13. #20273345C2semidirect
14. #20273337C2semidirect
15. C53×#1657C2semidirect
35. #16811033C22semidirect
36. #16811032C22semidirect
37. #16811017C22semidirect
39. #16811010C22semidirect
40. #16810993C22semidirect
41. #16810987C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810365C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
62. #16810364C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
70. C53×#490C22semidirect
71. C53×#490C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#330C22semidirect
433. #1657D53semidirect
475. #490C2×D53semidirect
476. #490C2×D53semidirect
498. #330C2×D53semidirect
499. #330C2×D53semidirect
506. C53#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892832
#202859082
#202857532
#202856972
#202740502
#202740492
#202740352
#202740342
#202740122
#202740072
#202740062
#202733512
#202733452
#202733372
C53×#16572
#1909053