Finite Group Databasebeta

← #27366236

Subgroups — #27366236

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274029C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yescomplemented
27#16811010C2212yes—
28#16810987C2212yescomplemented
29#16810985C2212yes—
30#16810944—22no—
31#16810913—21no—
32#16810903—21no—
33#16810838—22no—
34#16810761—21no—
35#16810756—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yescomplemented
39#16810364C2212yescomplemented
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810363C2212yescomplemented
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#464—21no—
51C53×#463—21no—
52C53×#452—21no—
53C53×#449—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133209C2312yes—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205D412yes—
73#13133205C2312yes—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—21no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98D4×Dic53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176D412yes—
101#13133175—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2312yes—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—21no—
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181Q16×C53—81no—
182SD16×C53—81no—
183SD16×C53—81no—
184D8×C53—81no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719923—82no—
210#11719922—82no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—82no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—81no—
280Dic106—82no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—42no—
284#88322—42no—
285#19090—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—162no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313#3561—531no—
314#3235—531no—
315#3219D5311yescharacteristic, complemented
316#3213—531no—
317#1664—532no—
318#1661—532no—
319#1657—532no—
320#1656—532no—
321#1537—531no—
322#1535—531no—
323#1533—531no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#301911yescharacteristic
328C2×C53#302011yescharacteristic
329C2×C53#302111yescharacteristic
330D53—82no—
331#563—532no—
332#562—532no—
333#556—1061no—
334#551—1062no—
335D4×Q8—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1061no—
338#543—1061no—
339#542—1061no—
340#542—1062no—
341#538—1061no—
342#536—1061no—
343#533—531no—
344#532C2×D5311yescharacteristic
345#529C2×D5311yescharacteristic
346C2×#124—531no—
347#501—532no—
348#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#496—532no—
350#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#490—532no—
353#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#489—532no—
355#482—1062no—
356#476—1061no—
357#474—1061no—
358#464—21no—
359#463—21no—
360#463—1062no—
361#452—21no—
362#449—21no—
363#448—1061no—
364#447—1061no—
365#432—531no—
366#432—531no—
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#330—532no—
369#330—532no—
370#330—532no—
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329—532no—
374C53#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×D4—531no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1062no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#126—21no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125C22×D5311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—532no—
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124C22×D5311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#121C22⋊D5311yescharacteristic
429#120—1062no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—1062no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1061no—
463C22⋊C8—1061no—
464#97—532no—
465#97—532no—
466#97C22×D5311yescharacteristic
467#97C22×D5311yescharacteristic
468C24—1061no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—4242no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—4242no—
479C2×Q8—4241no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501Q16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—4242no—
505D8—81no—
506D8—4242no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C42—21no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—1062no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—2122no—
559C23#1313318511yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4241no—
564Q8—4242no—
565Q8—2122no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2122no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—8482no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22C2×#1313318511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—4242no—
636C2#2028407011yescharacteristic
637C2#2028407711yescharacteristic
638C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3219C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3219D53
hypocenterC53#19090
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285698C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273352C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273338C2semidirect
11. C53×#3219C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
28. #16810987C22semidirect
38. #16810365C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
46. C53×#497C22semidirect
47. C53×#496C22semidirect
48. C53×#491C22semidirect
49. C53×#490C22semidirect
315. #3219D53semidirect
348. #497C2×D53semidirect
350. #496C2×D53semidirect
351. #491C2×D53semidirect
353. #490C2×D53semidirect
374. C53#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859092
#202856982
#202740462
#202740292
#202740122
#202740062
#202733522
#202733462
#202733382
C53×#32192
#1909053