Finite Group Databasebeta

← #27366242

Subgroups — #27366242

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C212yesmaximal, complemented
6#20274033C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274009C212yesmaximal, complemented
9#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811032C2212yescomplemented
28#16811018C2211yescharacteristic, complemented
29#16811013C2211yescharacteristic, complemented
30#16811012C2212yes—
31#16810993C2211yescharacteristic, complemented
32#16810989C2211yescharacteristic, complemented
33#16810988C2212yescomplemented
34#16810983C2212yes—
35#16810948—22no—
36#16810914—21no—
37#16810904—21no—
38#16810845—21no—
39#16810839—22no—
40#16810838—21no—
41#16810783—21no—
42#16810766—21no—
43#16810764—21no—
44#16810759—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810364C2212yescomplemented
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133212—22no—
75#13133209C2312yes—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205D412yes—
81#13133205C2312yes—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133202—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133199—22no—
88#13133197—22no—
89#13133197—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—22no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133185—22no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110D4×Dic53—22no—
111#13133177—22no—
112#13133176D412yes—
113#13133175—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133149—22no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128C2311yescharacteristic
130#13133128C2311yescharacteristic
131#126×C53—21no—
132#125×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161#11719945—82no—
162#11719945—81no—
163#11719945—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—81no—
202#11719924—81no—
203#11719923—81no—
204#11719922—81no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—41no—
214#11719921—41no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231D424—82no—
232#11719913—82no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—81no—
280Dic106—82no—
281C8×C53—42no—
282C8×C53—42no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#19090—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—162no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313#3561—531no—
314#3235—531no—
315#3219—531no—
316#3213—531no—
317#1664—532no—
318#1661—532no—
319#1657—532no—
320#1656—532no—
321#1537—531no—
322#1535D5311yescharacteristic, complemented
323#1533—531no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302011yescharacteristic
328C2×C53#302111yescharacteristic
329D53—82no—
330D53—161no—
331#563—532no—
332#562—532no—
333#556—1061no—
334#551—1062no—
335D4×Q8—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1061no—
338#543—1061no—
339#542—1061no—
340#542—1062no—
341#538—1061no—
342#536—1061no—
343#533—531no—
344#532—531no—
345#529C2×D5311yescharacteristic
346C2×#124—531no—
347#501—532no—
348#497—531no—
349#496—531no—
350#496—532no—
351#491—531no—
352#490—531no—
353#490—532no—
354#489—532no—
355#482—1062no—
356#476—1061no—
357#474—1061no—
358#464—1061no—
359#463—1062no—
360#463—1061no—
361#452—1061no—
362#449—1061no—
363#448—1061no—
364#447—1061no—
365#432—531no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#330—532no—
369#330—532no—
370#330C2×D5312yescomplemented
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329C2×D5312yescomplemented
374C53#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×D4—531no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1062no—
391#127—531no—
392#126—21no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125C22×D5311yescharacteristic
398#124—532no—
399#124—532no—
400#124—1061no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124C22×D5311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8D21211yescharacteristic
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121D21211yescharacteristic
429#120—1062no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8D21211yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4D21211yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—1062no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1061no—
464#97—531no—
465#97—531no—
466#97C22×D5312yes—
467#97C22×D5312yes—
468C24—1061no—
469#41—4241no—
470#41—4241no—
471#41—4242no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—4242no—
479C2×Q8—4241no—
480C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—4241no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501Q16—4241no—
502SD16—4242no—
503SD16—4241no—
504SD16—4241no—
505D8—4242no—
506D8—4241no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C42—21no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1062no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—2122no—
558C23—2121no—
559C23#1313318711yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—4241no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2122no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—2122no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×D21211yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—8482no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—8481no—
635C2—4242no—
636C2#2028407411yescharacteristic
637C2#2028408111yescharacteristic
638C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#19090
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
3. #20285748C2semidirect
4. #20285704C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274009C2semidirect
9. #20273352C2semidirect
10. #20273338C2semidirect
11. C53×#1535C2semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811018C22semidirect
29. #16811013C22semidirect
31. #16810993C22semidirect
32. #16810989C22semidirect
33. #16810988C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810364C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
322. #1535D53semidirect
370. #330C2×D53semidirect
373. #329C2×D53semidirect
374. C53#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859152
#202857482
#202857042
#202740502
#202740332
#202740152
#202740092
#202733522
#202733382
C53×#15352
#1909053