Finite Group Databasebeta

← #27366243

Subgroups — #27366243

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C212yesmaximal, complemented
6#20274034C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274010C212yesmaximal, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248—21no—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213—21no—
23#16811198—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yescomplemented
28#16811017C2211yescharacteristic, complemented
29#16811012C2212yes—
30#16811012C2211yescharacteristic, complemented
31#16810992C2211yescharacteristic, complemented
32#16810989C2212yescomplemented
33#16810988C2211yescharacteristic, complemented
34#16810983C2212yes—
35#16810947—22no—
36#16810910—21no—
37#16810900—21no—
38#16810846—21no—
39#16810839—22no—
40#16810839—21no—
41#16810787—21no—
42#16810770—21no—
43#16810764—21no—
44#16810759—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#330C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133215—21no—
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133211—22no—
73#13133211—21no—
74#13133209C2311yescharacteristic
75#13133206—21no—
76#13133206—22no—
77#13133205—22no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205D412yes—
82#13133205C2312yes—
83#13133205C2311yescharacteristic
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133200—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—22no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—22no—
98#13133192—21no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191D411yescharacteristic
104#13133187—22no—
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106#13133182—21no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212D411yescharacteristic
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133177—22no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133150—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53C2312yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719949—82no—
158Q8×D53—82no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—81no—
228D424—82no—
229D424—81no—
230#11719913—82no—
231#11719913—81no—
232#11719913—81no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—81no—
261D212—42no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—42no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—82no—
281C8×C53—42no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—42no—
285#19090—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—162no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313#3561—531no—
314#3235—531no—
315#3219—531no—
316#3213—531no—
317#1664—532no—
318#1661—532no—
319#1657—532no—
320#1656—532no—
321#1537D5311yescharacteristic, complemented
322#1535—531no—
323#1533—531no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53#301911yescharacteristic
326C2×C53#302011yescharacteristic
327C2×C53#302111yescharacteristic
328D53—81no—
329D53—82no—
330D53—161no—
331#563—532no—
332#562—532no—
333#556—1061no—
334#551—1062no—
335D4×Q8—1061no—
336#548—1061no—
337#546—1061no—
338#543—1061no—
339#542—1062no—
340#542—1061no—
341#538—1061no—
342#536—1061no—
343#533C2×D5311yescharacteristic
344#532—531no—
345#529—531no—
346C2×#124—531no—
347#501—532no—
348#497—531no—
349#496—532no—
350#496—531no—
351#491—531no—
352#490—532no—
353#490—531no—
354#489—532no—
355#482—1062no—
356#476—1061no—
357#474—1061no—
358#464—1061no—
359#463—1061no—
360#463—1062no—
361#452—1061no—
362#449—1061no—
363#448—1061no—
364#447—1061no—
365#432—531no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#330—532no—
369#330C2×D5312yescomplemented
370#330C2×D5312yescomplemented
371#329—532no—
372#329—532no—
373#329—532no—
374C53#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×D4—531no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8D21211yescharacteristic
390C4⋊Q8D21211yescharacteristic
391#127—531no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#125C22×D5312yes—
398#124—532no—
399#124—532no—
400#124—531no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—531no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423#121—531no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117D21212yes—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1062no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1061no—
464#97—532no—
465#97C22×D5311yescharacteristic
466#97C22×D5311yescharacteristic
467#97C22×D5312yes—
468C24—1061no—
469#41—4241no—
470#41—4241no—
471#41—4242no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4241no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—2121no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501Q16—4241no—
502SD16—4242no—
503SD16—4241no—
504SD16—4241no—
505D8—4242no—
506D8—4241no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×D21212yes—
528C4⋊C4C2×D21212yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C42—22no—
547C42—1062no—
548C42—1061no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—1062no—
554C23—1061no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—2122no—
558C23—2121no—
559C23#1313318711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2122no—
575D4—2121no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×D21211yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—8482no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2121no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C2—41no—
633C2—8481no—
634C2—4242no—
635C2—4241no—
636C2#2028407411yescharacteristic
637C2#2028408211yescharacteristic
638C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#19090
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285913C2semidirect
3. #20285754C2semidirect
4. #20285704C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274034C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274010C2semidirect
9. #20273344C2semidirect
10. #20273338C2semidirect
11. C53×#1537C2semidirect
27. #16811033C22semidirect
28. #16811017C22semidirect
30. #16811012C22semidirect
31. #16810992C22semidirect
32. #16810989C22semidirect
33. #16810988C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#330C22semidirect
321. #1537D53semidirect
369. #330C2×D53semidirect
370. #330C2×D53semidirect
374. C53#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202859132
#202857542
#202857042
#202740512
#202740342
#202740152
#202740102
#202733442
#202733382
C53×#15372
#1909053