Finite Group Databasebeta

← #27366245

Subgroups — #27366245

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274037C212yesmaximal, complemented
6#20274029C212yesmaximal, complemented
7#20274024C212yesmaximal, complemented
8#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211—21no—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic, complemented
27#16811029C2211yescharacteristic, complemented
28#16811029C2212yescomplemented
29#16810991C2212yescomplemented
30#16810985C2211yescharacteristic, complemented
31#16810985C2211yescharacteristic, complemented
32#16810964—21no—
33#16810961—22no—
34#16810947—21no—
35#16810927—21no—
36#16810920—21no—
37#16810918—21no—
38#16810908—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497C2212yes—
50C53×#489C2212yes—
51C53×#464—22no—
52C53×#451—21no—
53C53×#450—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133215—21no—
60#13133215—22no—
61#13133211—21no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209C2311yescharacteristic
66#13133209C2312yes—
67#13133205C2311yescharacteristic
68#13133204—21no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133186—22no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176D412yes—
102#13133174—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133148—22no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53D412yes—
134#124×C53C2312yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166Q8×D53—82no—
167#11719947—82no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175Q16×C53—82no—
176SD16×C53—82no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—41no—
267Dic106—81no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19091—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299#3561—531no—
300#3240—531no—
301#3237—531no—
302#3215D5311yescharacteristic, complemented
303#1664—532no—
304#1662—532no—
305#1661—532no—
306#1660—532no—
307#1537—531no—
308#1535—531no—
309#1533—531no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#301911yescharacteristic
313C2×C53#302011yescharacteristic
314C2×C53#302211yescharacteristic
315D53—81no—
316#563—532no—
317#562—532no—
318#556—1061no—
319#551—1062no—
320D4×Q8—1061no—
321#548—1061no—
322#546—1061no—
323#543—1061no—
324#542—1061no—
325#542—1062no—
326#538—1061no—
327#536—1061no—
328#533—531no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#529—531no—
331C2×#124C2×D5311yescharacteristic
332#501—531no—
333#501—532no—
334#501—531no—
335#497C2×D5312yes—
336#491—532no—
337#489—531no—
338#489—531no—
339#489C2×D5312yes—
340#485—1061no—
341#485—1062no—
342#482—1061no—
343#479—1061no—
344#478—1061no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#464—22no—
348#451—21no—
349#450—21no—
350#432—531no—
351#432—531no—
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#330—532no—
354#330—532no—
355#330—532no—
356#329—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359C53#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×Q16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1061no—
376#125—21no—
377#125—531no—
378#125—532no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—531no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124C22⋊D5312yes—
386#124C22×D5312yes—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—531no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405#121—531no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—21no—
422#117—532no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—1062no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#103—22no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—22no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—532no—
450#97—531no—
451#97—531no—
452#97C22×D5312yes—
453C24—21no—
454#41—4242no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4242no—
464C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480Q16—82no—
481SD16—82no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—41no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—1061no—
537C23#1313318511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—4241no—
543Q8—4242no—
544Q8—2121no—
545Q8—2122no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—162no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×#1313318511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2121no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—4241no—
606C2#2028407111yescharacteristic
607C2#2028407711yescharacteristic
608C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#19091
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285955C2semidirect
3. #20285925C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274029C2semidirect
7. #20274024C2semidirect
8. #20273352C2semidirect
9. #20273344C2semidirect
10. #20273339C2semidirect
11. C53×#3215C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16811029C22semidirect
28. #16811029C22semidirect
29. #16810991C22semidirect
30. #16810985C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
302. #3215D53semidirect
359. C53#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859552
#202859252
#202740482
#202740372
#202740292
#202740242
#202733522
#202733442
#202733392
C53×#32152
#1909153