Finite Group Databasebeta

← #27366247

Subgroups — #27366247

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274037C212yesmaximal, complemented
6#20274031C212yesmaximal, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yescomplemented
27#16811015C2212yes—
28#16810991C2212yescomplemented
29#16810985C2212yes—
30#16810961—22no—
31#16810918—21no—
32#16810908—21no—
33#16810845—22no—
34#16810778—21no—
35#16810773—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yescomplemented
39#16810364C2212yescomplemented
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810363C2212yescomplemented
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#485—21no—
51C53×#482—21no—
52C53×#479—21no—
53C53×#478—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133209C2312yes—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205D412yes—
73#13133205C2312yes—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—21no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98D4×Dic53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176D412yes—
101#13133175—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2312yes—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53C2311yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—41no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719925—82no—
204#11719924—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—81no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—81no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#19091—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—162no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299#3561—531no—
300#3240D5311yescharacteristic, complemented
301#3237—531no—
302#3215—531no—
303#1664—532no—
304#1662—532no—
305#1661—532no—
306#1660—532no—
307#1537—531no—
308#1535—531no—
309#1533—531no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#301911yescharacteristic
313C2×C53#302011yescharacteristic
314C2×C53#302211yescharacteristic
315D53—82no—
316#563—532no—
317#562—532no—
318#556—1061no—
319#551—1062no—
320D4×Q8—1061no—
321#548—1061no—
322#546—1061no—
323#543—1061no—
324#542—1061no—
325#542—1062no—
326#538—1061no—
327#536—1061no—
328#533—531no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#529C2×D5311yescharacteristic
331C2×#124—531no—
332#501—532no—
333#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#497—532no—
336#491—532no—
337#489—532no—
338#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#485—21no—
341#485—1062no—
342#482—21no—
343#479—21no—
344#478—21no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#464—1062no—
348#451—1061no—
349#450—1061no—
350#432—531no—
351#432—531no—
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#330—532no—
354#330—532no—
355#330—532no—
356#329—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359C53#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×D4—531no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#126—21no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—21no—
377#125—532no—
378#125C22×D5311yescharacteristic
379#124—532no—
380#124—532no—
381#124—1061no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121C22⋊D5311yescharacteristic
409#120—1062no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—532no—
424#117—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—1062no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1062no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—532no—
450#97—532no—
451#97C22×D5311yescharacteristic
452#97C22×D5311yescharacteristic
453C24—1061no—
454#41—4242no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4242no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480Q16—4242no—
481SD16—4242no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1062no—
534C23—4241no—
535C23—4241no—
536C23—2122no—
537C23#1313318511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—4241no—
542Q8—4242no—
543Q8—2122no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2122no—
577C8—2122no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—8482no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22C2×#1313318511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—4242no—
606C2#2028407011yescharacteristic
607C2#2028407711yescharacteristic
608C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3240C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3240D53
hypocenterC53#19091
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20285714C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20274031C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20273352C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273338C2semidirect
11. C53×#3240C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
28. #16810991C22semidirect
38. #16810365C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
46. C53×#501C22semidirect
47. C53×#501C22semidirect
48. C53×#489C22semidirect
49. C53×#489C22semidirect
300. #3240D53semidirect
333. #501C2×D53semidirect
334. #501C2×D53semidirect
338. #489C2×D53semidirect
339. #489C2×D53semidirect
359. C53#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859252
#202857142
#202740472
#202740372
#202740312
#202740252
#202733522
#202733462
#202733382
C53×#32402
#1909153