Finite Group Databasebeta

← #27366249

Subgroups — #27366249

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274038C212yesmaximal, complemented
6#20274032C212yesmaximal, complemented
7#20274026C212yesmaximal, complemented
8#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811033C2211yescharacteristic, complemented
14#16811033C2212yescomplemented
15#16811033C2211yescharacteristic, complemented
16#16811018C2212yes—
17#16810993C2212yescomplemented
18#16810982C2212yes—
19#16810982C2211yescharacteristic, complemented
20#16810982C2211yescharacteristic, complemented
21#16810964—22no—
22#16810961—21no—
23#16810944—21no—
24#16810930—21no—
25#16810923—21no—
26#16810915—21no—
27#16810905—21no—
28#16810842—22no—
29#16810779—21no—
30#16810774—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810365C2212yescomplemented
36#16810365C2212yescomplemented
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133209—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64#13133176—21no—
65#13133150—22no—
66#13133150—21no—
67#13133150—21no—
68#13133148—22no—
69#13133148—21no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133141—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—21no—
81#13133138—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2311yescharacteristic
88#13133128C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53C2311yescharacteristic
102#125×C53C2312yes—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53D412yes—
109#124×C53C2312yes—
110#124×C53C2311yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D412yes—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—82no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—41no—
214#11719925—82no—
215#11719923—82no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—81no—
238Q8×C53—82no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—82no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269#88322—42no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—42no—
273#19091—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—162no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3561D5311yescharacteristic
300#3240—531no—
301#3237—531no—
302#3215—531no—
303#1664—532no—
304#1662—532no—
305#1661—532no—
306#1660—532no—
307#1537—531no—
308#1535—531no—
309#1533—531no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#301911yescharacteristic
314C2×C53#302011yescharacteristic
315C2×C53#302211yescharacteristic
316#563C2×D5312yes—
317#562C2×D5312yes—
318#556—21no—
319#551—22no—
320D4×Q8—21no—
321#548—21no—
322#546—21no—
323#543—21no—
324#542—21no—
325#542—22no—
326#538—21no—
327#536—21no—
328#533—531no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#529C2×D5311yescharacteristic
331C2×#124C2×D5311yescharacteristic
332#501—531no—
333#501—532no—
334#501—531no—
335#497—532no—
336#491—532no—
337#489—531no—
338#489—531no—
339#489—532no—
340#485—1061no—
341#485—1062no—
342#482—1061no—
343#479—1061no—
344#478—1061no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#464—1062no—
348#451—1061no—
349#450—1061no—
350#432—531no—
351#432—531no—
352#432—531no—
353#330—532no—
354#330—532no—
355#330—532no—
356#329—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359C53#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—1061no—
377#125C22×D5311yescharacteristic
378#125C22×D5312yes—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124C22⋊D5312yes—
385#124C22×D5312yes—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121C22⋊D5311yescharacteristic
409#120—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117—1061no—
424#117C22⋊D5312yes—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—1062no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#103—1062no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—532no—
450#97—531no—
451#97—531no—
452#97—532no—
453C24—21no—
454#41—82no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480Q16—4242no—
481SD16—4242no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—2121no—
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#1313318611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4#1313318611yescharacteristic
569C2×C4#1313318611yescharacteristic
570C2×C4#1313318611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C8—2122no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2122no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—162no—
588C22C2×#1313318611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—81no—
606C2#2028407211yescharacteristic
607C2#2028407911yescharacteristic
608C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19091
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285951C2semidirect
2. #20285929C2semidirect
3. #20285718C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274038C2semidirect
6. #20274032C2semidirect
7. #20274026C2semidirect
8. #20273353C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273339C2semidirect
13. #16811033C22semidirect
14. #16811033C22semidirect
15. #16811033C22semidirect
17. #16810993C22semidirect
19. #16810982C22semidirect
20. #16810982C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810365C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
359. C53#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859512
#202859292
#202857182
#202740492
#202740382
#202740322
#202740262
#202733532
#202733462
#202733392
C53×#35612
#1909153