Finite Group Databasebeta

← #27366251

Subgroups — #27366251

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C212yesmaximal, complemented
6#20274040C212yesmaximal, complemented
7#20274033C212yesmaximal, complemented
8#20274027C212yesmaximal, complemented
9#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211—21no—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic, complemented
28#16811032C2211yescharacteristic, complemented
29#16811032C2212yescomplemented
30#16811018C2212yes—
31#16810992C2212yescomplemented
32#16810983C2211yescharacteristic, complemented
33#16810983C2211yescharacteristic, complemented
34#16810982C2212yes—
35#16810965—21no—
36#16810965—22no—
37#16810948—21no—
38#16810931—21no—
39#16810924—21no—
40#16810919—21no—
41#16810909—21no—
42#16810842—22no—
43#16810779—21no—
44#16810774—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810364C2212yescomplemented
48#16810364C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#329C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133215—21no—
64#13133215—22no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133209C2312yes—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133204—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133193—22no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133186—22no—
99Q8×Dic53—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×D212D411yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133176—21no—
111#13133176D412yes—
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115#13133151—22no—
116#13133151—21no—
117#13133151—21no—
118#13133149—22no—
119#13133149—21no—
120#13133149—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141—22no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133138—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53D412yes—
137#124×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164Q8×D53—82no—
165#11719947—82no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—82no—
194#11719923—82no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—41no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—81no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272#88322—42no—
273#19091—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3561—531no—
300#3240—531no—
301#3237—531no—
302#3215—531no—
303#1664—532no—
304#1662—532no—
305#1661—532no—
306#1660—532no—
307#1537—531no—
308#1535—531no—
309#1533D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—41no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#301911yescharacteristic
313C2×C53#302011yescharacteristic
314C2×C53#302211yescharacteristic
315D53—81no—
316#563—532no—
317#562—532no—
318#556—1061no—
319#551—1062no—
320D4×Q8—1061no—
321#548—1061no—
322#546—1061no—
323#543—1061no—
324#542—1061no—
325#542—1062no—
326#538—1061no—
327#536—1061no—
328#533—531no—
329#533—531no—
330#529—531no—
331C2×#124C2×D5311yescharacteristic
332#501—531no—
333#501—532no—
334#501—531no—
335#497—532no—
336#491—532no—
337#489—532no—
338#489—531no—
339#489—531no—
340#485—1062no—
341#485—1061no—
342#482—1061no—
343#479—1061no—
344#478—1061no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#464—1062no—
348#451—1061no—
349#450—1061no—
350#432—531no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#330—532no—
354#330—532no—
355#330—532no—
356#329—532no—
357#329C2×D5312yes—
358#329C2×D5312yes—
359C53#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8D21211yescharacteristic
363C22×D4D21211yescharacteristic
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1061no—
376#125—531no—
377#125—532no—
378#125—1061no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—531no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124D21212yes—
386#124C22×D5312yes—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405#121—531no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—532no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—1062no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—1062no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1061no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#103—1062no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1062no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—532no—
450#97C22×D5312yes—
451#97C22×D5311yescharacteristic
452#97C22×D5311yescharacteristic
453C24—21no—
454#41—4242no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4242no—
464C2×Q8C2×D21212yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4C2×D21212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480Q16—4242no—
481SD16—4242no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42—2121no—
528C42C2×D21211yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—1061no—
537C23#1313318711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544Q8—2121no—
545Q8—2122no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×D21211yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2122no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—162no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×#1313318711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—4241no—
606C2#2028407511yescharacteristic
607C2#2028408111yescharacteristic
608C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#19091
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285957C2semidirect
3. #20285931C2semidirect
4. #20285718C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20274033C2semidirect
8. #20274027C2semidirect
9. #20273352C2semidirect
10. #20273347C2semidirect
11. C53×#1533C2semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811032C22semidirect
29. #16811032C22semidirect
31. #16810992C22semidirect
32. #16810983C22semidirect
33. #16810983C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810364C22semidirect
48. #16810364C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
309. #1533D53semidirect
359. C53#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859572
#202859312
#202857182
#202740522
#202740402
#202740332
#202740272
#202733522
#202733472
C53×#15332
#1909153