Finite Group Databasebeta

← #27366256

Subgroups — #27366256

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285752C211yesmaximal, characteristic
4#20274042C212yesmaximal, complemented
5#20274025C212yesmaximal, complemented
6#20274016C212yesmaximal, complemented
7#20274012C212yesmaximal, complemented
8#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252—21no—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811015C2211yescharacteristic
28#16811010C2211yescharacteristic
29#16810991C2211yescharacteristic
30#16810987C2211yescharacteristic
31#16810987C2212yes—
32#16810939—21no—
33#16810934—21no—
34#16810923—22no—
35#16810842—21no—
36#16810835—21no—
37#16810785—21no—
38#16810768—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2212yes—
45#16810364C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#490C2212yes—
51C53×#482—22no—
52C53×#476—21no—
53C53×#474—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D412yes—
71#13133209C2312yes—
72#13133209C2311yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133205C2311yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133191D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133175—21no—
101#13133174—22no—
102#13133174—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#127×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53C2312yes—
130#124×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719925—81no—
188#11719924—81no—
189#11719923—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—81no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—81no—
260D212—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19092—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294#3563—531no—
295#3235D5311yescharacteristic, complemented
296#3234—531no—
297#3219—531no—
298#1663—532no—
299#1660—532no—
300#1658—532no—
301#1657—532no—
302#1537—531no—
303#1535—531no—
304#1534—531no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#302011yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302111yescharacteristic
310D53—81no—
311#564—532no—
312#563—532no—
313#557—1061no—
314#554—1061no—
315#552—1061no—
316#552—1061no—
317#552—1062no—
318#544—1061no—
319#544—1061no—
320#541—1062no—
321#541—1061no—
322#539—1061no—
323#533C2×D5311yescharacteristic
324#532C2×D5311yescharacteristic
325#529—531no—
326C2×#125—531no—
327#501—532no—
328#501C2×D5312yes—
329#497—531no—
330#496—531no—
331#491—531no—
332#490—532no—
333#490—531no—
334#490C2×D5312yes—
335#482—22no—
336#481—1061no—
337#480—1061no—
338#478—1062no—
339#476—21no—
340#474—21no—
341#464—1061no—
342#463—1061no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345#432—531no—
346#432—531no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#330—532no—
353#329—532no—
354C53#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×D8—1061no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1061no—
372#125—532no—
373#125—532no—
374#125—531no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125C22×D5312yes—
387#124—21no—
388#124—531no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—531no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—531no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419#117C22⋊D5312yes—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1062no—
428#106—22no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—532no—
445#97—531no—
446#97—531no—
447#97C22×D5312yes—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469Q16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472D8—4241no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C42—22no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—1061no—
529C23#1313318511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×#1313318511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C4—2121no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—4241no—
596C2#2028407711yescharacteristic
597C2#2028407811yescharacteristic
598C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285752C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#19092
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
2. #20285901C2semidirect
4. #20274042C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20274016C2semidirect
7. #20274012C2semidirect
8. #20273353C2semidirect
9. #20273347C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
295. #3235D53semidirect
354. C53#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859012
#202857522
#202740422
#202740252
#202740162
#202740122
#202733532
#202733472
#202733412
C53×#32352
#1909253