Finite Group Databasebeta

← #27366259

Subgroups — #27366259

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274041C212yesmaximal, complemented
5#20274024C212yesmaximal, complemented
6#20274016C212yesmaximal, complemented
7#20274011C212yesmaximal, complemented
8#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3219C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811373C2212yes—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252—21no—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yes—
27#16811029C2212yes—
28#16810987C2212yes—
29#16810987C2212yes—
30#16810944—22no—
31#16810939—21no—
32#16810934—21no—
33#16810923—22no—
34#16810913—21no—
35#16810903—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810363C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#497C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#491C2211yescharacteristic
49C53×#490C2211yescharacteristic
50C53×#464—21no—
51C53×#463—21no—
52C53×#452—21no—
53C53×#449—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209D412yes—
68#13133209C2312yes—
69#13133209C2312yes—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92#13133182—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yes—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2312yes—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—21no—
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169Q16×C53—81no—
170SD16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172D8×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—82no—
262Dic106—42no—
263Dic106—81no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269#19092—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294#3563—531no—
295#3235—531no—
296#3234—531no—
297#3219D5311yescharacteristic
298#1663—532no—
299#1660—532no—
300#1658—532no—
301#1657—532no—
302#1537—531no—
303#1535—531no—
304#1534—531no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302011yescharacteristic
310C2×C53#302111yescharacteristic
311#564—532no—
312#563—532no—
313#557—1061no—
314#554—1061no—
315#552—1061no—
316#552—1062no—
317#552—1061no—
318#544—1061no—
319#544—1061no—
320#541—1061no—
321#541—1062no—
322#539—1061no—
323#533—531no—
324#532C2×D5311yescharacteristic
325#529C2×D5311yescharacteristic
326C2×#125—531no—
327#501—532no—
328#501—532no—
329#497C2×D5311yescharacteristic
330#496C2×D5311yescharacteristic
331#491C2×D5311yescharacteristic
332#490—532no—
333#490—532no—
334#490C2×D5311yescharacteristic
335#482—1062no—
336#481—1061no—
337#480—1061no—
338#478—1062no—
339#476—1061no—
340#474—1061no—
341#464—21no—
342#463—21no—
343#452—21no—
344#449—21no—
345#432—531no—
346#432—531no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#330—532no—
353#329—532no—
354C53#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—21no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#125—532no—
373#125—532no—
374#125—532no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125C22×D5311yescharacteristic
387#124—21no—
388#124C22×D5311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—532no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#107—1062no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—532no—
445#97—532no—
446#97C22×D5311yescharacteristic
447#97C22×D5311yescharacteristic
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469Q16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472D8—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C42—21no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23#1313318511yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—4241no—
534Q8—4242no—
535Q8—2122no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2122no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#1313318511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2028407711yescharacteristic
597C2#2028407711yescharacteristic
598C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3219C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3219D53
hypocenterC53#19092
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285901C2semidirect
4. #20274041C2semidirect
5. #20274024C2semidirect
6. #20274016C2semidirect
7. #20274011C2semidirect
8. #20273352C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
354. C53#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202859092
#202859012
#202740412
#202740242
#202740162
#202740112
#202733522
#202733462
#202733412
C53×#32192
#1909253