Finite Group Databasebeta

← #27366260

Subgroups — #27366260

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285748C211yesmaximal, characteristic
4#20274043C212yesmaximal, complemented
5#20274026C212yesmaximal, complemented
6#20274017C212yesmaximal, complemented
7#20274013C212yesmaximal, complemented
8#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yes—
14#16811033C2212yes—
15#16811018C2211yescharacteristic
16#16811013C2211yescharacteristic
17#16810993C2211yescharacteristic
18#16810989C2211yescharacteristic
19#16810989C2212yes—
20#16810989C2212yes—
21#16810947—22no—
22#16810941—21no—
23#16810936—21no—
24#16810920—22no—
25#16810910—21no—
26#16810900—21no—
27#16810845—21no—
28#16810838—21no—
29#16810783—21no—
30#16810766—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810365C2212yes—
38#16810365C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#564C2212yes—
41C53×#563C2212yes—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544—21no—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—22no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133140—21no—
75#13133140—21no—
76#13133137—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2311yescharacteristic
86#13133128C2311yescharacteristic
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2312yes—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53D412yes—
111#125×C53C2312yes—
112#125×C53C2312yes—
113#125×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—41no—
162#11719945—81no—
163#11719945—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215#11719925—81no—
216#11719924—81no—
217#11719923—81no—
218#11719922—81no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—81no—
233Q8×C53—82no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265#88322—42no—
266#88322—42no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19092—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293Dic53—81no—
294#3563D5311yescharacteristic, complemented
295#3235—531no—
296#3234—531no—
297#3219—531no—
298#1663—532no—
299#1660—532no—
300#1658—532no—
301#1657—532no—
302#1537—531no—
303#1535—531no—
304#1534—531no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#302011yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302111yescharacteristic
310D53—161no—
311#564C2×D5312yes—
312#563C2×D5312yes—
313#557—21no—
314#554—21no—
315#552—21no—
316#552—22no—
317#552—21no—
318#544—21no—
319#544—21no—
320#541—21no—
321#541—22no—
322#539—21no—
323#533C2×D5311yescharacteristic
324#532—531no—
325#529C2×D5311yescharacteristic
326C2×#125C2×D5311yescharacteristic
327#501—532no—
328#501—532no—
329#497—531no—
330#496—531no—
331#491—531no—
332#490—532no—
333#490—532no—
334#490—531no—
335#482—1062no—
336#481—1061no—
337#480—1061no—
338#478—1062no—
339#476—1061no—
340#474—1061no—
341#464—1061no—
342#463—1061no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345#432—531no—
346#432—531no—
347#432—531no—
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#330—532no—
353#329—532no—
354C53#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×D8—1061no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366#127—531no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D5312yes—
384#125C22×D5312yes—
385#125C22×D5311yescharacteristic
386#125C22×D5312yes—
387#124—1061no—
388#124C22×D5311yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D5312yes—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#107—1062no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—532no—
445#97—532no—
446#97—531no—
447#97—531no—
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469Q16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472D8—4241no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2121no—
529C23#1313318611yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C8—2122no—
566C8—2122no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22C2×#1313318611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—4241no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—8481no—
596C2#2028407911yescharacteristic
597C2#2028407911yescharacteristic
598C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285748C2
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#19092
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285913C2semidirect
2. #20285905C2semidirect
4. #20274043C2semidirect
5. #20274026C2semidirect
6. #20274017C2semidirect
7. #20274013C2semidirect
8. #20273353C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273342C2semidirect
11. C53×#3563C2semidirect
294. #3563D53semidirect
354. C53#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859132
#202859052
#202857482
#202740432
#202740262
#202740172
#202740132
#202733532
#202733462
#202733422
C53×#35632
#1909253