Finite Group Databasebeta

← #27366262

Subgroups — #27366262

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285754C211yesmaximal, characteristic
5#20274045C212yesmaximal, complemented
6#20274028C212yesmaximal, complemented
7#20274018C212yesmaximal, complemented
8#20274015C212yesmaximal, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252—21no—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811017C2211yescharacteristic
30#16811012C2211yescharacteristic
31#16810992C2211yescharacteristic
32#16810989C2212yes—
33#16810988C2211yescharacteristic
34#16810988C2212yes—
35#16810947—22no—
36#16810942—21no—
37#16810937—21no—
38#16810924—22no—
39#16810910—21no—
40#16810900—21no—
41#16810846—21no—
42#16810839—21no—
43#16810787—21no—
44#16810770—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#330C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×D424—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209D412yes—
74#13133209C2312yes—
75#13133209C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133205—21no—
85#13133205C2311yescharacteristic
86#13133202—22no—
87#13133201—22no—
88#13133200—21no—
89#13133197—22no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193—21no—
94#13133193—21no—
95#13133193—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191D411yescharacteristic
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53C2312yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719945—81no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—22no—
223Dic212—81no—
224D424—81no—
225#11719913—81no—
226#11719913—81no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—81no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#19092—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294#3563—531no—
295#3235—531no—
296#3234—531no—
297#3219—531no—
298#1663—532no—
299#1660—532no—
300#1658—532no—
301#1657—532no—
302#1537D5311yescharacteristic, complemented
303#1535—531no—
304#1534—531no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53#302011yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308C2×C53#302111yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—161no—
311#564—532no—
312#563—532no—
313#557—1061no—
314#554—1061no—
315#552—1061no—
316#552—1061no—
317#552—1062no—
318#544—1061no—
319#544—1061no—
320#541—1062no—
321#541—1061no—
322#539—1061no—
323#533C2×D5311yescharacteristic
324#532—531no—
325#529—531no—
326C2×#125—531no—
327#501—532no—
328#501—532no—
329#497—531no—
330#496—531no—
331#491—531no—
332#490—532no—
333#490—532no—
334#490—531no—
335#482—1062no—
336#481—1061no—
337#480—1061no—
338#478—1062no—
339#476—1061no—
340#474—1061no—
341#464—1061no—
342#463—1061no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330C2×D5312yes—
352#330C2×D5312yes—
353#329—532no—
354C53#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×D8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8D21211yescharacteristic
365C4⋊Q8D21211yescharacteristic
366#127—531no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1061no—
372#125—532no—
373#125—532no—
374#125—531no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125C22×D5312yes—
387#124—531no—
388#124—1061no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—531no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—531no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419#117D21212yes—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#107—1062no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—532no—
445#97C22×D5312yes—
446#97C22×D5311yescharacteristic
447#97C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469Q16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472D8—4241no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4C2×D21212yes—
506C4⋊C4C2×D21212yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—22no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—1061no—
528C23—2121no—
529C23#1313318711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—4242no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—4242no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×#1313318711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C4—2121no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C2—41no—
594C2—8481no—
595C2—4241no—
596C2#2028408111yescharacteristic
597C2#2028408211yescharacteristic
598C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285754C2
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#19092
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
2. #20285913C2semidirect
3. #20285907C2semidirect
5. #20274045C2semidirect
6. #20274028C2semidirect
7. #20274018C2semidirect
8. #20274015C2semidirect
9. #20273344C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#1537C2semidirect
302. #1537D53semidirect
354. C53#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859132
#202859072
#202857542
#202740452
#202740282
#202740182
#202740152
#202733442
#202733412
C53×#15372
#1909253