Finite Group Databasebeta

← #27366265

Subgroups — #27366265

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285748C211yesmaximal, characteristic
5#20274044C212yesmaximal, complemented
6#20274027C212yesmaximal, complemented
7#20274018C212yesmaximal, complemented
8#20274014C212yesmaximal, complemented
9#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811373C2212yes—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252—21no—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811032C2212yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811018C2211yescharacteristic
30#16811013C2211yescharacteristic
31#16810993C2211yescharacteristic
32#16810989C2211yescharacteristic
33#16810988C2212yes—
34#16810988C2212yes—
35#16810948—22no—
36#16810942—21no—
37#16810937—21no—
38#16810924—22no—
39#16810914—21no—
40#16810904—21no—
41#16810845—21no—
42#16810838—21no—
43#16810783—21no—
44#16810766—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810364C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209D412yes—
75#13133209C2312yes—
76#13133209C2312yes—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133207—22no—
85#13133205—21no—
86#13133198—22no—
87#13133198—22no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102#13133182—22no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105D4×Dic53—22no—
106#13133176—21no—
107#13133176D412yes—
108#13133173—22no—
109#13133173—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115#13133151—22no—
116#13133151—22no—
117#13133149—22no—
118#13133149—22no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128C2311yescharacteristic
130#13133128C2311yescharacteristic
131#126×C53—21no—
132#125×C53C2311yescharacteristic
133#124×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2312yes—
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—81no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719925—81no—
192#11719924—81no—
193#11719923—81no—
194#11719922—81no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—42no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—81no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—42no—
266C8×C53—42no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19092—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294#3563—531no—
295#3235—531no—
296#3234—531no—
297#3219—531no—
298#1663—532no—
299#1660—532no—
300#1658—532no—
301#1657—532no—
302#1537—531no—
303#1535D5311yescharacteristic, complemented
304#1534—531no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#302011yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302111yescharacteristic
310D53—161no—
311#564—532no—
312#563—532no—
313#557—1061no—
314#554—1061no—
315#552—1061no—
316#552—1062no—
317#552—1061no—
318#544—1061no—
319#544—1061no—
320#541—1061no—
321#541—1062no—
322#539—1061no—
323#533—531no—
324#532—531no—
325#529C2×D5311yescharacteristic
326C2×#125—531no—
327#501—532no—
328#501—532no—
329#497—531no—
330#496—531no—
331#491—531no—
332#490—531no—
333#490—532no—
334#490—532no—
335#482—1062no—
336#481—1061no—
337#480—1061no—
338#478—1062no—
339#476—1061no—
340#474—1061no—
341#464—1061no—
342#463—1061no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345#432—531no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#330—532no—
349#330—532no—
350#330—532no—
351#330—532no—
352#330C2×D5312yes—
353#329C2×D5312yes—
354C53#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×D8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366#127—531no—
367#126—21no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#125—532no—
373#125—532no—
374#125—532no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125C22×D5311yescharacteristic
387#124—1061no—
388#124C22×D5311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8D21211yescharacteristic
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121D21211yescharacteristic
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8D21211yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4D21211yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—532no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#107—1062no—
428#106—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—531no—
445#97—531no—
446#97C22×D5312yes—
447#97C22×D5312yes—
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469Q16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472D8—4241no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—21no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2121no—
529C23#1313318711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—4241no—
532Q8—4242no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2122no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22C2×#1313318711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—8481no—
596C2#2028408111yescharacteristic
597C2#2028408111yescharacteristic
598C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285748C2
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#19092
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
3. #20285907C2semidirect
5. #20274044C2semidirect
6. #20274027C2semidirect
7. #20274018C2semidirect
8. #20274014C2semidirect
9. #20273352C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#1535C2semidirect
303. #1535D53semidirect
354. C53#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202859152
#202859072
#202857482
#202740442
#202740272
#202740182
#202740142
#202733522
#202733412
C53×#15352
#1909253