Finite Group Databasebeta

← #27366267

Subgroups — #27366267

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285955C211yesmaximal, characteristic
3#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274046C212yesmaximal, complemented
6#20274042C212yesmaximal, complemented
7#20274041C212yesmaximal, complemented
8#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273347C211yesmaximal, characteristic
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252—21no—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811029C2211yescharacteristic
28#16811029C2212yes—
29#16810991C2212yes—
30#16810985C2211yescharacteristic
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810964—21no—
33#16810956—21no—
34#16810951—21no—
35#16810947—21no—
36#16810930—22no—
37#16810927—21no—
38#16810920—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2212yes—
45#16810364C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yes—
50C53×#491C2212yes—
51C53×#485—22no—
52C53×#477—21no—
53C53×#475—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133211—21no—
63#13133209—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209D412yes—
67#13133209C2311yescharacteristic
68#13133209C2312yes—
69#13133208—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—22no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—22no—
88#13133191D411yescharacteristic
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133175—21no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—22no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129#125×C53C2312yes—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—81no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—81no—
248D212—41no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19093—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280#3563—531no—
281#3240—531no—
282#3237D5311yescharacteristic, complemented
283#3236—531no—
284#1664—532no—
285#1664—532no—
286#1663—532no—
287#1663—532no—
288#1537—531no—
289#1535—531no—
290#1534—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53#302011yescharacteristic
293C2×C53#302011yescharacteristic
294C2×C53#302211yescharacteristic
295D53—81no—
296#564—532no—
297#563—532no—
298#557—1061no—
299#554—1061no—
300#552—1061no—
301#552—1061no—
302#552—1062no—
303#544—1061no—
304#544—1061no—
305#541—1062no—
306#541—1061no—
307#539—1061no—
308#533C2×D5311yescharacteristic
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#529—531no—
311C2×#125—531no—
312#501—531no—
313#501—531no—
314#501—532no—
315#501C2×D5312yes—
316#491—532no—
317#491C2×D5312yes—
318#489—531no—
319#489—531no—
320#485—22no—
321#485—1061no—
322#484—1061no—
323#483—1061no—
324#482—1061no—
325#479—1062no—
326#479—1061no—
327#478—1061no—
328#477—21no—
329#475—21no—
330#432—531no—
331#432—531no—
332#432C2×D5311yescharacteristic
333#330—532no—
334#330—532no—
335#330—532no—
336#330—532no—
337#330—532no—
338#329—532no—
339C53#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1061no—
352#125—21no—
353#125—532no—
354#125—532no—
355#125—531no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#125—1061no—
363#125—1062no—
364#125—1062no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125C22×D5312yes—
368#124—531no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1061no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—531no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—531no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395#117—21no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117C22⋊D5312yes—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1062no—
411#106—22no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—532no—
430#97—531no—
431#97—531no—
432#97C22×D5312yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—1061no—
507C23#1313318511yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22C2×#1313318511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2121no—
560C4—2122no—
561C4—2121no—
562C4—2122no—
563C4—2121no—
564C2—41no—
565C2—4241no—
566C2#2028407711yescharacteristic
567C2#2028407811yescharacteristic
568C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#19093
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285917C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274046C2semidirect
6. #20274042C2semidirect
7. #20274041C2semidirect
8. #20273353C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#3237C2semidirect
282. #3237D53semidirect
339. C53#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859552
#202859172
#202740472
#202740462
#202740422
#202740412
#202733532
#202733472
#202733412
C53×#32372
#1909353