Finite Group Databasebeta

← #27366271

Subgroups — #27366271

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285951C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274049C212yesmaximal, complemented
6#20274043C212yesmaximal, complemented
7#20274043C212yesmaximal, complemented
8#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic
10#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811033C2211yescharacteristic
14#16811033C2211yescharacteristic
15#16811033C2212yes—
16#16811033C2212yes—
17#16810993C2212yes—
18#16810993C2212yes—
19#16810982C2211yescharacteristic
20#16810982C2211yescharacteristic
21#16810964—22no—
22#16810961—21no—
23#16810958—21no—
24#16810953—21no—
25#16810944—21no—
26#16810930—21no—
27#16810927—22no—
28#16810923—21no—
29#16810915—21no—
30#16810905—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810365C2212yes—
38#16810365C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#564C2212yes—
41C53×#563C2212yes—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544—21no—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62#13133176—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—21no—
65#13133150—22no—
66#13133150—21no—
67#13133148—22no—
68#13133148—21no—
69#13133148—22no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133138—21no—
81#13133138—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2311yescharacteristic
88#13133128C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53D412yes—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53C2312yes—
113#125×C53C2312yes—
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216C4×Dic53—41no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226Q8×C53—82no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253#88322—42no—
254#88322—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19093—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3563D5311yescharacteristic
281#3240—531no—
282#3237—531no—
283#3236—531no—
284#1664—532no—
285#1664—532no—
286#1663—532no—
287#1663—532no—
288#1537—531no—
289#1535—531no—
290#1534—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#302011yescharacteristic
294C2×C53#302011yescharacteristic
295C2×C53#302211yescharacteristic
296#564C2×D5312yes—
297#563C2×D5312yes—
298#557—21no—
299#554—21no—
300#552—21no—
301#552—22no—
302#552—21no—
303#544—21no—
304#544—21no—
305#541—21no—
306#541—22no—
307#539—21no—
308#533—531no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#529C2×D5311yescharacteristic
311C2×#125C2×D5311yescharacteristic
312#501—531no—
313#501—531no—
314#501—532no—
315#501—532no—
316#491—532no—
317#491—532no—
318#489—531no—
319#489—531no—
320#485—1061no—
321#485—1062no—
322#484—1061no—
323#483—1061no—
324#482—1061no—
325#479—1062no—
326#479—1061no—
327#478—1061no—
328#477—1061no—
329#475—1061no—
330#432—531no—
331#432—531no—
332#432—531no—
333#330—532no—
334#330—532no—
335#330—532no—
336#330—532no—
337#330—532no—
338#329—532no—
339C53#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—1061no—
364#125C22⋊D5312yes—
365#125C22×D5312yes—
366#125C22×D5311yescharacteristic
367#125C22×D5312yes—
368#124C22×D5311yescharacteristic
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383#121C22⋊D5311yescharacteristic
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—1061no—
400#117C22⋊D5312yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1062no—
411#106—1062no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—532no—
430#97—532no—
431#97—531no—
432#97—531no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—2121no—
502C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23#1313318611yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4#1313318611yescharacteristic
533C2×C4#1313318611yescharacteristic
534C2×C4#1313318611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C8—2122no—
539C8—2122no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#1313318611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#2028407911yescharacteristic
567C2#2028407911yescharacteristic
568C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#19093
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
3. #20285921C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274049C2semidirect
6. #20274043C2semidirect
7. #20274043C2semidirect
8. #20273353C2semidirect
10. #20273342C2semidirect
339. C53#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859512
#202859292
#202859212
#202740492
#202740432
#202733532
#202733462
#202733422
C53×#35632
#1909353