Finite Group Databasebeta

← #27366273

Subgroups — #27366273

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285957C211yesmaximal, characteristic
3#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C212yesmaximal, complemented
6#20274050C212yesmaximal, complemented
7#20274045C212yesmaximal, complemented
8#20274044C212yesmaximal, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic
10#20273341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2212yes—
13#16811377C2212yes—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252—21no—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yes—
28#16811032C2211yescharacteristic
29#16811032C2211yescharacteristic
30#16811032C2212yes—
31#16810993C2212yes—
32#16810992C2212yes—
33#16810983C2211yescharacteristic
34#16810983C2211yescharacteristic
35#16810965—21no—
36#16810964—22no—
37#16810959—21no—
38#16810954—21no—
39#16810948—21no—
40#16810931—22no—
41#16810931—21no—
42#16810924—21no—
43#16810915—21no—
44#16810905—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yes—
47#16810364C2212yes—
48#16810364C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yes—
54C53×#330C2212yes—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209D412yes—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133209C2312yes—
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133205C2311yescharacteristic
81#13133202—22no—
82#13133201—22no—
83#13133200—21no—
84#13133197—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133191D411yescharacteristic
94Q8×Dic53—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176—21no—
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113#13133151—21no—
114#13133151—21no—
115#13133151—22no—
116#13133150—22no—
117#13133149—21no—
118#13133149—21no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133128C2312yes—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53C2312yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139#117×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—41no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—81no—
246D212—41no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—41no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—42no—
257#19093—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3563—531no—
281#3240—531no—
282#3237—531no—
283#3236—531no—
284#1664—532no—
285#1664—532no—
286#1663—532no—
287#1663—532no—
288#1537D5311yescharacteristic, complemented
289#1535—531no—
290#1534—531no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53#302011yescharacteristic
293C2×C53#302011yescharacteristic
294C2×C53#302211yescharacteristic
295D53—81no—
296#564—532no—
297#563—532no—
298#557—1061no—
299#554—1061no—
300#552—1061no—
301#552—1061no—
302#552—1062no—
303#544—1061no—
304#544—1061no—
305#541—1062no—
306#541—1061no—
307#539—1061no—
308#533—531no—
309#533C2×D5311yescharacteristic
310#529—531no—
311C2×#125—531no—
312#501—532no—
313#501—531no—
314#501—531no—
315#501—532no—
316#491—532no—
317#491—532no—
318#489—531no—
319#489—531no—
320#485—1061no—
321#485—1062no—
322#484—1061no—
323#483—1061no—
324#482—1061no—
325#479—1061no—
326#479—1062no—
327#478—1061no—
328#477—1061no—
329#475—1061no—
330#432—531no—
331#432C2×D5311yescharacteristic
332#432C2×D5311yescharacteristic
333#330—532no—
334#330—532no—
335#330—532no—
336#330C2×D5312yes—
337#330C2×D5312yes—
338#329—532no—
339C53#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8D21211yescharacteristic
346C4⋊Q8D21211yescharacteristic
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1061no—
352#125—532no—
353#125—532no—
354#125—531no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1061no—
362#125—1062no—
363#125—1062no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125C22×D5312yes—
368#124—531no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1061no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—531no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—531no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117D21212yes—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1062no—
410#107—1062no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1062no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1061no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—532no—
430#97C22×D5312yes—
431#97C22×D5311yescharacteristic
432#97C22×D5311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4C2×D21211yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4C2×D21212yes—
485C4⋊C4C2×D21212yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—22no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C2×D21211yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—1061no—
507C23#1313318711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—4242no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513Q8—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4#1313318711yescharacteristic
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×D21211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22C2×#1313318711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2122no—
561C4—2121no—
562C4—2122no—
563C4—2121no—
564C2—41no—
565C2—4241no—
566C2#2028408111yescharacteristic
567C2#2028408211yescharacteristic
568C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#19093
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285929C2semidirect
4. #20285923C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274050C2semidirect
7. #20274045C2semidirect
8. #20274044C2semidirect
10. #20273341C2semidirect
11. C53×#1537C2semidirect
288. #1537D53semidirect
339. C53#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859572
#202859292
#202859232
#202740512
#202740502
#202740452
#202740442
#202733442
#202733412
C53×#15372
#1909353