Finite Group Databasebeta

← #27366274

Subgroups — #27366274

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289315C211yesmaximal, characteristic
2#20285950C211yesmaximal, characteristic
3#20285930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273343C211yesmaximal, characteristic
14#20273340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C53⋊#564C2211yescharacteristic
17C53⋊#564C2211yescharacteristic
18#16811373C2211yescharacteristic
19#16811348—21no—
20#16811327—21no—
21#16811310—21no—
22#16811309—21no—
23#16811309—21no—
24#16811307—21no—
25#16811252—21no—
26#16811250—21no—
27#16811233—21no—
28#16811230—21no—
29#16811230—21no—
30#16811216—21no—
31#16811179C2211yescharacteristic
32#16811178C2211yescharacteristic
33#16811152C2211yescharacteristic
34#125×D53C2211yescharacteristic
35#16811033C2211yescharacteristic
36#16811032C2211yescharacteristic
37#16811032C2211yescharacteristic
38#16811029C2211yescharacteristic
39#16811029C2211yescharacteristic
40#16810993C2211yescharacteristic
41#16810992C2211yescharacteristic
42#16810991C2211yescharacteristic
43#16810982C2211yescharacteristic
44#16810967—21no—
45#16810966—21no—
46#16810962—21no—
47#16810957—21no—
48#16810952—21no—
49#16810945—21no—
50#16810932—21no—
51#16810932—21no—
52#16810928—21no—
53#16810925—21no—
54#16810917—21no—
55#16810907—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic
57#16810678C2211yescharacteristic
58#16810678C2211yescharacteristic
59#16810365C2211yescharacteristic
60#16810365C2211yescharacteristic
61#16810364C2211yescharacteristic
62#16810364C2211yescharacteristic
63#16810364C2211yescharacteristic
64#16810364C2211yescharacteristic
65#16810364C2211yescharacteristic
66#16810364C2211yescharacteristic
67#16810363C2211yescharacteristic
68C53×#563C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic
70C53×#491C2211yescharacteristic
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic
73C53×#330C2211yescharacteristic
74C53×#329C2211yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216D411yescharacteristic
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—21no—
82#13133210—21no—
83#13133210—21no—
84#13133210—21no—
85#13133210—21no—
86#13133210—21no—
87#13133210—21no—
88#13133210—21no—
89#13133209—21no—
90#13133209C2311yescharacteristic
91#13133209C2311yescharacteristic
92#13133209C2311yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208D411yescharacteristic
100#13133208D411yescharacteristic
101#13133207—21no—
102#13133207—21no—
103#13133207—21no—
104#13133207—21no—
105#13133207—21no—
106#13133207—21no—
107#13133207—21no—
108#13133207—21no—
109#13133207—21no—
110#13133207—21no—
111#13133207—21no—
112#13133207—21no—
113#13133207—21no—
114#13133199—21no—
115#13133199—21no—
116#13133199—21no—
117#13133198—21no—
118#13133197—21no—
119#13133196—21no—
120#13133195—21no—
121#13133195—21no—
122#13133195—21no—
123#13133194—21no—
124#13133194—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133194—21no—
128#13133193—21no—
129#13133193—21no—
130#13133193D411yescharacteristic
131#13133188D411yescharacteristic
132Q8×Dic53—21no—
133Q8×Dic53—21no—
134Q8×Dic53D411yescharacteristic
135C4×Dic106—21no—
136C4×Dic106—21no—
137#13133182—21no—
138#13133182—21no—
139#13133182—21no—
140#13133182—21no—
141D4×Dic53D411yescharacteristic
142C4×C22⋊D53—21no—
143#13133177—21no—
144#13133177—21no—
145#13133176—21no—
146#13133175—21no—
147#13133175—21no—
148#13133175D411yescharacteristic
149#13133175D411yescharacteristic
150#13133174—21no—
151#13133173—21no—
152#13133173—21no—
153#13133173—21no—
154C2×#11719919—21no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C4⋊C4×D53—21no—
157C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
158C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
159C42×D53C2311yescharacteristic
160#13133151—21no—
161#13133151—21no—
162#13133150—21no—
163#13133150—21no—
164#13133150—21no—
165#13133149—21no—
166#13133149—21no—
167#13133148—21no—
168#13133148—21no—
169#13133148—21no—
170#13133146—21no—
171#13133146—21no—
172#13133146—21no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133141—21no—
177#13133141—21no—
178#13133140—21no—
179#13133140—21no—
180#13133138—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187C4⋊Q8×C53—21no—
188C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
189#126×C53—21no—
190#126×C53—21no—
191#125×C53C2311yescharacteristic
192#125×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—41no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—41no—
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—41no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C23×C53—21no—
310C22×D53#12011yescharacteristic
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—42no—
313Q8×C53—81no—
314D4×C53—41no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—81no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D53—42no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—81no—
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—42no—
342C4×D53—81no—
343Dic106—42no—
344Dic106—42no—
345Dic106—81no—
346Dic106—81no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349C8×C53—41no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#88322—41no—
353#19093—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C2×D53—21no—
359C2×D53—21no—
360C2×D53—21no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—21no—
363C4×C53—21no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—81no—
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—21no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376Dic53—41no—
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—81no—
380#3563—531no—
381#3240—531no—
382#3237—531no—
383#3236—531no—
384#1664—531no—
385#1664—531no—
386#1664—531no—
387#1664D5311yescharacteristic, complemented
388#1663—531no—
389#1663—531no—
390#1663—531no—
391#1663—531no—
392#1537—531no—
393#1535—531no—
394#1534—531no—
395C2×C53—81no—
396C2×C53#302011yescharacteristic
397C2×C53#302011yescharacteristic
398C2×C53#302211yescharacteristic
399D53—41no—
400#564—531no—
401#564—531no—
402#563—531no—
403#563C2×D5311yescharacteristic
404#557—1061no—
405#554—1061no—
406#552—1061no—
407#552—1061no—
408#552—1061no—
409#552—1061no—
410#544—1061no—
411#544—1061no—
412#541—1061no—
413#541—1061no—
414#541—1061no—
415#539—1061no—
416#533—531no—
417#533—531no—
418#529—531no—
419C2×#125—531no—
420#501—531no—
421#501—531no—
422#501—531no—
423#501—531no—
424#501—531no—
425#501C2×D5311yescharacteristic
426#491—531no—
427#491—531no—
428#491—531no—
429#491C2×D5311yescharacteristic
430#489—531no—
431#489C2×D5311yescharacteristic
432#485—1061no—
433#485—1061no—
434#485—1061no—
435#484—1061no—
436#483—1061no—
437#482—1061no—
438#479—1061no—
439#479—1061no—
440#479—1061no—
441#478—1061no—
442#477—1061no—
443#475—1061no—
444#432—531no—
445#432—531no—
446#432—531no—
447#330—531no—
448#330—531no—
449#330—531no—
450#330—531no—
451#330—531no—
452#330—531no—
453#330—531no—
454#330—531no—
455#330C2×D5311yescharacteristic
456#330C2×D5311yescharacteristic
457#329—531no—
458#329C2×D5311yescharacteristic
459C53#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#126—21no—
470#126—21no—
471#126—1061no—
472#126—1061no—
473#126—1061no—
474#126—1061no—
475#126—1061no—
476#126—1061no—
477#126—1061no—
478#125—531no—
479#125—531no—
480#125—531no—
481#125—531no—
482#125—531no—
483#125—1061no—
484#125—1061no—
485#125—1061no—
486#125—1061no—
487#125—1061no—
488#125—1061no—
489#125—1061no—
490#125—1061no—
491#125—1061no—
492#125—1061no—
493#125—1061no—
494#125—1061no—
495#125—1061no—
496#125—1061no—
497#125—1061no—
498#125—1061no—
499#125—1061no—
500#125—1061no—
501#125—1061no—
502#125—1061no—
503#125C22×D5311yescharacteristic
504#125C22×D5311yescharacteristic
505#124C22×D5311yescharacteristic
506#123—21no—
507#123—1061no—
508#123—1061no—
509#123—1061no—
510#123—1061no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—531no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522C22⋊Q8—1061no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526#121—531no—
527C4×Q8—531no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×Q8—1061no—
534C4×Q8—1061no—
535C4×Q8—1061no—
536C4×D4—531no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540#117—531no—
541#117—531no—
542#117—1061no—
543#117—1061no—
544#117—1061no—
545#117—1061no—
546#117—1061no—
547#117—1061no—
548#117—1061no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555#107—21no—
556#107—1061no—
557#107—1061no—
558#107—1061no—
559#107—1061no—
560#107—1061no—
561#106—21no—
562#106—1061no—
563#106—1061no—
564#106—1061no—
565#106—1061no—
566#106—1061no—
567C4⋊C8—1061no—
568C4⋊C8—1061no—
569C4⋊C8—1061no—
570#103—21no—
571#103—21no—
572#103—21no—
573#103—1061no—
574#103—1061no—
575#103—1061no—
576#103—1061no—
577#103—1061no—
578#103—1061no—
579#103—1061no—
580#102—21no—
581#102—1061no—
582C22⋊C8—1061no—
583C22⋊C8—1061no—
584C22⋊C8—1061no—
585#97—531no—
586#97—531no—
587#97—531no—
588#97C22×D5311yescharacteristic
589#97C22×D5311yescharacteristic
590#97C22×D5311yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
598C2×D4—1061no—
599C2×D4D4×D5311yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—531no—
625C4⋊C4—531no—
626C4⋊C4—531no—
627C4⋊C4—531no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—2121no—
661C4⋊C4—2121no—
662C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—2121no—
680C42—21no—
681C42—531no—
682C42—531no—
683C42—531no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C42—2121no—
693C42C23×D5311yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—531no—
696Q8—41no—
697Q8—42no—
698Q8—81no—
699Q8—4241no—
700Q8—4241no—
701Q8—2122no—
702Q8—2122no—
703D4—41no—
704D4—2122no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—531no—
713C2×C4—531no—
714C2×C4—531no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—4241no—
722C2×C4—4241no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2122no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2121no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—1061no—
742C22—1061no—
743C22—1061no—
744C22#120×D5311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—1061no—
755C4—1061no—
756C4—1061no—
757C4—4241no—
758C4—2121no—
759C4—2121no—
760C4—2121no—
761C4—2121no—
762C4—2121no—
763C4—2121no—
764C2—81no—
765C2—2121no—
766C2#2028407611yescharacteristic
767C2#2028408011yescharacteristic
768C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1664C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1664D53
hypocenterC53#19093
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285930C2semidirect
4. #20285916C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274049C2semidirect
7. #20274048C2semidirect
8. #20274045C2semidirect
9. #20274044C2semidirect
10. #20274042C2semidirect
11. #20274041C2semidirect
12. #20273351C2semidirect
14. #20273340C2semidirect
15. C53×#1664C2semidirect
387. #1664D53semidirect
459. C53#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893152
#202859502
#202859302
#202859162
#202740522
#202740492
#202740482
#202740452
#202740442
#202740422
#202740412
#202733512
#202733432
#202733402
C53×#16642
#1909353