Finite Group Databasebeta

← #27366283

Subgroups — #27366283

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289411C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274046C212yesmaximal, complemented
6#20274024C212yesmaximal, complemented
7#20274019C212yesmaximal, complemented
8#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2211yescharacteristic
13#16811377C2211yescharacteristic
14#16811373C2211yescharacteristic
15#16811365C2211yescharacteristic
16#16811345—21no—
17#16811341—21no—
18#16811340—21no—
19#16811302—21no—
20#16811298—21no—
21#16811297—21no—
22#16811243—21no—
23#16811241—21no—
24#16811238—21no—
25#16811209—21no—
26#16811206—21no—
27#16811205—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811029C2212yescomplemented
31#16811029C2212yescomplemented
32#16810985C2212yes—
33#16810985C2212yes—
34#16810958—21no—
35#16810953—21no—
36#16810941—21no—
37#16810936—21no—
38#16810915—21no—
39#16810910—21no—
40#16810905—21no—
41#16810900—21no—
42#16810680C2211yescharacteristic, complemented
43#16810680C2211yescharacteristic, complemented
44#16810365C2212yescomplemented
45#16810364C2212yescomplemented
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810363C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C53×#497C2212yes—
53C53×#491C2212yescomplemented
54C53×#462—21no—
55C53×#461—21no—
56C53×#451—21no—
57C53×#448—21no—
58C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133215—21no—
62#13133212—21no—
63#13133212—21no—
64#13133212—21no—
65#13133212—21no—
66#13133212—21no—
67#13133211—21no—
68#13133211—21no—
69#13133211—21no—
70#13133210—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133209C2311yescharacteristic
75#13133209C2311yescharacteristic
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133205C2311yescharacteristic
80#13133204—21no—
81#13133203—21no—
82#13133203—21no—
83#13133203—21no—
84#13133203—21no—
85#13133203—21no—
86#13133203—21no—
87#13133202—21no—
88#13133202—21no—
89#13133202—21no—
90#13133200—21no—
91#13133200—21no—
92#13133200—21no—
93#13133199—21no—
94#13133198—21no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196D411yescharacteristic
99#13133196D411yescharacteristic
100#13133195—21no—
101#13133195—21no—
102#13133195—21no—
103#13133195—21no—
104#13133194—21no—
105#13133194—21no—
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133190—21no—
109#13133189—21no—
110#13133188—21no—
111#13133187—21no—
112#13133187—21no—
113#13133185—21no—
114#13133185—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106D411yescharacteristic
117C4×Dic106D411yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212D411yescharacteristic
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—21no—
127#13133175—21no—
128#13133174—21no—
129#13133174—21no—
130#13133174—21no—
131#13133173—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C22⋊C4×D53—21no—
134C22⋊C4×D53—21no—
135#13133150—22no—
136#13133150—22no—
137#13133148—22no—
138#13133148—22no—
139C4⋊#88322—21no—
140C4⋊#88322—21no—
141#13133140—22no—
142#13133140—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22⋊#88322—21no—
147#13133128C2312yes—
148#13133128C2312yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C4⋊Q8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53—21no—
154C4⋊Q8×C53—21no—
155C4⋊Q8×C53C2312yes—
156#126×C53—21no—
157#125×C53C2311yescharacteristic
158#124×C53C2311yescharacteristic
159#123×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161#121×C53D411yescharacteristic
162C4×Q8×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170#103×C53—22no—
171#103×C53—22no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173#97×C53C2312yes—
174C23×D53—21no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—41no—
177C2×Q8×C53—82no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—41no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203Q16×C53—82no—
204SD16×C53—82no—
205C2×C8×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—22no—
273C2×#88322—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—81no—
279C22×D53—81no—
280C22×D53—81no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—42no—
283Q8×C53—42no—
284Q8×C53—82no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—81no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—81no—
304C22⋊D53—81no—
305C22⋊D53—81no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—81no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—81no—
316C4×D53—81no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—81no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—81no—
323Dic106—81no—
324Dic106—81no—
325C8×C53—42no—
326#88322—42no—
327#88322—42no—
328#19095—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—162no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—82no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359#3568—531no—
360#3239—531no—
361#3238—531no—
362#3218D5311yescharacteristic, complemented
363#1664—532no—
364#1664—532no—
365#1660—532no—
366#1659—532no—
367#1535—531no—
368#1535—531no—
369#1535—531no—
370C2×C53—41no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53#302111yescharacteristic
373C2×C53#302211yescharacteristic
374C2×C53#302211yescharacteristic
375D53—81no—
376D53—81no—
377#563—531no—
378#563—531no—
379#563—531no—
380H(3,𝔽4)—531no—
381#556—1061no—
382#556—1061no—
383#556—1061no—
384#551—1061no—
385#551—1061no—
386#551—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#542—1061no—
390#538—1061no—
391#538—1061no—
392#538—1061no—
393C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#529—531no—
395#529—531no—
396#529C2×D5311yescharacteristic
397#501—532no—
398#501—532no—
399#497C2×D5312yes—
400#491C2×D5312yescomplemented
401#489—532no—
402#489—532no—
403#484—1061no—
404#483—1061no—
405#481—1061no—
406#480—1061no—
407#477—1061no—
408#476—1061no—
409#475—1061no—
410#474—1061no—
411#462—21no—
412#461—21no—
413#451—21no—
414#448—21no—
415#432—531no—
416#432—531no—
417#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
418#330—532no—
419#330—532no—
420#330—532no—
421#329—532no—
422#329—532no—
423#329—532no—
424C53#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—21no—
426C2×Q16—22no—
427C2×SD16—22no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8C22×D5312yes—
435#126—21no—
436#126—1061no—
437#126—1061no—
438#126—1061no—
439#126—1061no—
440#126—1061no—
441#126—1061no—
442#126—1061no—
443#126—1061no—
444#126—1061no—
445#126—1061no—
446#126—1061no—
447#126—1061no—
448#125—531no—
449#125—531no—
450#125C22×D5311yescharacteristic
451#124—531no—
452#124—531no—
453#124—1061no—
454#124—1061no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124—1061no—
458#124—1061no—
459#124—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1061no—
462#124C22×D5311yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1061no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467#123—1061no—
468#123—1061no—
469#123—1061no—
470#123—1061no—
471#123—1061no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
484#121—531no—
485#121—531no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121C22⋊D5311yescharacteristic
490#120—1061no—
491#120—1061no—
492#120—1061no—
493#120—1061no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#107—1062no—
522#107—1062no—
523#106—1062no—
524#106—1062no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528#103—22no—
529#103—22no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537#97—532no—
538#97—532no—
539#97C22×D5312yes—
540C24—1061no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—82no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569Q16—82no—
570SD16—82no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—1062no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C42—21no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C42C23×D5311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—4241no—
644C23—4241no—
645C23—4241no—
646C23#1313318511yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—4241no—
652Q8—4241no—
653Q8—4241no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—4241no—
659D4—4241no—
660D4—4241no—
661D4—4241no—
662D4—4241no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—2122no—
693C8—2122no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—8482no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22C2×#1313318511yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—4241no—
727C2—4241no—
728C2#2028408611yescharacteristic
729C2#2028409111yescharacteristic
730C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289411C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#19095
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285936C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274046C2semidirect
6. #20274024C2semidirect
7. #20274019C2semidirect
8. #20273347C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273344C2semidirect
11. C53×#3218C2semidirect
30. #16811029C22semidirect
31. #16811029C22semidirect
42. #16810680C22semidirect
43. #16810680C22semidirect
44. #16810365C22semidirect
45. #16810364C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
53. C53×#491C22semidirect
58. C53×#432C22semidirect
362. #3218D53semidirect
393. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
400. #491C2×D53semidirect
417. #432C2×D53semidirect
424. C53#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894112
#202859452
#202859362
#202740462
#202740242
#202740192
#202733472
#202733462
#202733442
C53×#32182
#1909553