Finite Group Databasebeta

← #27366291

Subgroups — #27366291

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289411C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C212yesmaximal, complemented
6#20274051C212yesmaximal, complemented
7#20274028C212yesmaximal, complemented
8#20274023C212yesmaximal, complemented
9#20273347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2211yescharacteristic
13#16811377C2211yescharacteristic
14#16811373C2211yescharacteristic
15#16811365C2211yescharacteristic
16#16811345—21no—
17#16811341—21no—
18#16811340—21no—
19#16811302—21no—
20#16811298—21no—
21#16811297—21no—
22#16811243—21no—
23#16811241—21no—
24#16811238—21no—
25#16811209—21no—
26#16811206—21no—
27#16811205—21no—
28C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811033C2212yescomplemented
32#16811032C2212yescomplemented
33#16811017C2212yes—
34#16810992C2212yescomplemented
35#16810983C2212yes—
36#16810982C2212yes—
37#16810959—21no—
38#16810951—21no—
39#16810942—21no—
40#16810934—21no—
41#16810918—21no—
42#16810913—21no—
43#16810909—21no—
44#16810904—21no—
45#16810834—21no—
46#16810829—21no—
47#16810781—21no—
48#16810764—21no—
49#16810680C2211yescharacteristic, complemented
50#16810364C2212yescomplemented
51#16810364C2212yescomplemented
52#16810362C2212yes—
53#16810362C2212yes—
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#330C2212yescomplemented
58C53×#329C2212yes—
59C22×Dic106—21no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133215—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133212—21no—
74#13133211—21no—
75#13133211—21no—
76#13133211—21no—
77#13133210—21no—
78#13133210—21no—
79#13133210—21no—
80#13133210—21no—
81#13133209C2311yescharacteristic
82#13133209C2311yescharacteristic
83#13133206—21no—
84#13133205—21no—
85#13133205C2311yescharacteristic
86#13133205C2311yescharacteristic
87#13133204—21no—
88#13133203—21no—
89#13133203—21no—
90#13133203—21no—
91#13133203—21no—
92#13133203—21no—
93#13133203—21no—
94#13133202—21no—
95#13133202—21no—
96#13133202—21no—
97#13133200—21no—
98#13133200—21no—
99#13133200—21no—
100#13133199—21no—
101#13133198—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133195—21no—
108#13133195—21no—
109#13133195—21no—
110#13133195—21no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133190—21no—
116#13133189—21no—
117#13133188—21no—
118#13133187—21no—
119#13133187—21no—
120#13133185—21no—
121#13133185—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106D411yescharacteristic
124C4×Dic106D411yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127C4×D212D411yescharacteristic
128C4×D212D411yescharacteristic
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—21no—
136#13133174—21no—
137#13133174—21no—
138#13133173—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144#13133151—22no—
145#13133150—22no—
146#13133149—22no—
147#13133148—22no—
148C4⋊#88322—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133141—22no—
153#13133139—22no—
154#13133138—22no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128C2312yes—
157#126×C53—21no—
158#125×C53C2311yescharacteristic
159#124×C53C2311yescharacteristic
160#123×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163C4×Q8×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53D411yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53C2312yes—
173#97×C53C2312yes—
174C23×D53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—41no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106—82no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53—22no—
204C2×C8×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53—41no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C2×#88322—22no—
272Dic212—82no—
273#11719913—82no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—81no—
279C22×D53—81no—
280C22×D53—81no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—81no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—82no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—81no—
313C4×D53—81no—
314C4×D53—81no—
315C4×D53—81no—
316C4×D53—81no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321Dic106—81no—
322Dic106—81no—
323Dic106—81no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—42no—
326C8×C53—42no—
327#88322—42no—
328#19095—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—162no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—82no—
359#3568—531no—
360#3239—531no—
361#3238—531no—
362#3218—531no—
363#1664—532no—
364#1664—532no—
365#1660—532no—
366#1659—532no—
367#1535—531no—
368#1535—531no—
369#1535D5311yescharacteristic, complemented
370C2×C53—41no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53#302111yescharacteristic
373C2×C53#302211yescharacteristic
374C2×C53#302211yescharacteristic
375D53—81no—
376D53—81no—
377#563—531no—
378#563—531no—
379#563—531no—
380H(3,𝔽4)—531no—
381#556—1061no—
382#556—1061no—
383#556—1061no—
384#551—1061no—
385#551—1061no—
386#551—1061no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#542—1061no—
390#538—1061no—
391#538—1061no—
392#538—1061no—
393C2×C4⋊Q8—531no—
394#529—531no—
395#529—531no—
396#529C2×D5311yescharacteristic
397#501—532no—
398#501—532no—
399#497—532no—
400#491—532no—
401#489—532no—
402#489—532no—
403#484—1061no—
404#483—1061no—
405#481—1061no—
406#480—1061no—
407#477—1061no—
408#476—1061no—
409#475—1061no—
410#474—1061no—
411#462—1061no—
412#461—1061no—
413#451—1061no—
414#448—1061no—
415#432—531no—
416#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
417#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
418#330—532no—
419#330—532no—
420#330C2×D5312yescomplemented
421#329—532no—
422#329—532no—
423#329C2×D5312yes—
424C53#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—1061no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×SD16—1062no—
428C4⋊Q8—532no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435#126—21no—
436#126—1061no—
437#126—1061no—
438#126—1061no—
439#126—1061no—
440#126—1061no—
441#126—1061no—
442#126—1061no—
443#126—1061no—
444#126—1061no—
445#126—1061no—
446#126—1061no—
447#126—1061no—
448#125—531no—
449#125—531no—
450#125C22×D5311yescharacteristic
451#124—531no—
452#124—531no—
453#124—1061no—
454#124—1061no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124—1061no—
458#124—1061no—
459#124—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1061no—
462#124C22×D5311yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1061no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467#123—1061no—
468#123—1061no—
469#123—1061no—
470#123—1061no—
471#123—1061no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8D21211yescharacteristic
484#121—531no—
485#121—531no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121D21211yescharacteristic
490#120—1061no—
491#120—1061no—
492#120—1061no—
493#120—1061no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8D21211yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4D21211yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#107—1062no—
522#107—1062no—
523#106—1062no—
524#106—1062no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—1061no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1061no—
537#97—532no—
538#97C22×D5312yes—
539#97C22×D5312yes—
540C24—1061no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—4242no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4C2×D21211yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4C2×D21211yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569Q16—4242no—
570SD16—4242no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1062no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C42—21no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42C2×D21211yescharacteristic
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C42D4×D5311yescharacteristic
639C42C23×D5311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—4241no—
644C23—4241no—
645C23—4241no—
646C23#1313318711yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—4242no—
649Q8—4241no—
650Q8—4241no—
651Q8—4241no—
652Q8—2122no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—4241no—
659D4—4241no—
660D4—4241no—
661D4—4241no—
662D4—4241no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—2122no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—8482no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22C2×#1313318711yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—4242no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—4241no—
727C2—4241no—
728C2#2028408811yescharacteristic
729C2#2028409511yescharacteristic
730C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1535C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289411C2
hypercenter#1535D53
hypocenterC53#19095
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285933C2semidirect
4. #20285744C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274051C2semidirect
7. #20274028C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20273347C2semidirect
10. #20273344C2semidirect
11. C53×#1535C2semidirect
28. C2×#13133217C22semidirect
31. #16811033C22semidirect
32. #16811032C22semidirect
34. #16810992C22semidirect
49. #16810680C22semidirect
50. #16810364C22semidirect
51. #16810364C22semidirect
55. C53×#432C22semidirect
56. C53×#432C22semidirect
57. C53×#330C22semidirect
369. #1535D53semidirect
416. #432C2×D53semidirect
417. #432C2×D53semidirect
420. #330C2×D53semidirect
424. C53#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894112
#202859472
#202859332
#202857442
#202740522
#202740512
#202740282
#202740232
#202733472
#202733442
C53×#15352
#1909553