Finite Group Databasebeta

← #27366305

Subgroups — #27366305

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274043C212yesmaximal, complemented
5#20274038C212yesmaximal, complemented
6#20274032C212yesmaximal, complemented
7#20274032C212yesmaximal, complemented
8#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3567C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yes—
14#16811033C2212yes—
15#16811018C2212yes—
16#16810993C2212yes—
17#16810982C2212yes—
18#16810982C2212yes—
19#16810956—21no—
20#16810951—21no—
21#16810939—21no—
22#16810934—21no—
23#16810918—21no—
24#16810913—21no—
25#16810908—21no—
26#16810903—21no—
27#16810833—21no—
28#16810828—21no—
29#16810778—21no—
30#16810761—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810365C2212yes—
36#16810365C2212yes—
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40C53×#564C2211yescharacteristic
41C53×#562C2211yescharacteristic
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#562C2211yescharacteristic
44C53×#553—21no—
45C53×#553—21no—
46C53×#553—21no—
47C53×#552—21no—
48C53×#552—21no—
49C53×#552—21no—
50C53×#540—21no—
51C53×#540—21no—
52C53×#540—21no—
53C53×#539—21no—
54C53×#539—21no—
55C53×#539—21no—
56C53×#529C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#529C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68#13133150—22no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2312yes—
87#127×C53—21no—
88#126×C53—21no—
89#126×C53—21no—
90#126×C53—21no—
91#126×C53—21no—
92#126×C53—21no—
93#126×C53—21no—
94#126×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53C2311yescharacteristic
105#125×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53C2311yescharacteristic
107#124×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2311yescharacteristic
110#123×C53—21no—
111#123×C53—21no—
112#123×C53—21no—
113#123×C53—21no—
114#123×C53—21no—
115#123×C53—21no—
116#123×C53—21no—
117#123×C53—21no—
118#123×C53—21no—
119#123×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121#123×C53—21no—
122#123×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53—21no—
145#121×C53—21no—
146#121×C53D411yescharacteristic
147#121×C53D411yescharacteristic
148#121×C53D411yescharacteristic
149C4×Q8×C53D411yescharacteristic
150C4×Q8×C53D411yescharacteristic
151C4×Q8×C53D411yescharacteristic
152C4×D4×C53—21no—
153C4×D4×C53—21no—
154C4×D4×C53—21no—
155C4×D4×C53—21no—
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53D411yescharacteristic
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166#117×C53—21no—
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53—41no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106—82no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53C2×D411yescharacteristic
262C42×C53C2×D411yescharacteristic
263C42×C53C2×D411yescharacteristic
264C42×C53C2411yescharacteristic
265#11719925—82no—
266#11719923—82no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—41no—
270C4⋊Dic53—41no—
271C2×#88322—22no—
272C2×#88322—22no—
273C2×#88322—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—81no—
285D4×C53—81no—
286D4×C53—81no—
287D4×C53—81no—
288D4×C53—81no—
289D4×C53—81no—
290D4×C53—81no—
291D4×C53—81no—
292D4×C53—81no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—81no—
306C2×C4×C53—81no—
307C2×C4×C53—81no—
308C2×C4×C53—81no—
309C2×C4×C53—81no—
310C2×C4×C53—81no—
311C2×C4×C53—81no—
312C2×C4×C53—81no—
313C2×C4×C53—81no—
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—82no—
322Dic106—42no—
323Dic106—42no—
324Dic106—82no—
325#88322—42no—
326#88322—42no—
327#88322—42no—
328#19097—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357Dic53—82no—
358#3567D5311yescharacteristic
359#3239—531no—
360#3238—531no—
361#3218—531no—
362#1663—532no—
363#1662—532no—
364#1661—532no—
365#1661—532no—
366#1535—531no—
367#1535—531no—
368#1535—531no—
369C2×C53—41no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#302111yescharacteristic
374C2×C53#302211yescharacteristic
375C2×C53#302211yescharacteristic
376#564C2×D5311yescharacteristic
377#562C2×D5311yescharacteristic
378#562C2×D5311yescharacteristic
379#562C2×D5311yescharacteristic
380#553—21no—
381#553—21no—
382#553—21no—
383#552—21no—
384#552—21no—
385#552—21no—
386#540—21no—
387#540—21no—
388#540—21no—
389#539—21no—
390#539—21no—
391#539—21no—
392C2×C4⋊Q8—531no—
393#529C2×D5311yescharacteristic
394#529C2×D5311yescharacteristic
395#529C2×D5311yescharacteristic
396#501—532no—
397#501—532no—
398#497—532no—
399#491—532no—
400#489—532no—
401#489—532no—
402#484—1061no—
403#483—1061no—
404#481—1061no—
405#480—1061no—
406#477—1061no—
407#476—1061no—
408#475—1061no—
409#474—1061no—
410#462—1061no—
411#461—1061no—
412#451—1061no—
413#448—1061no—
414#432—531no—
415#432—531no—
416#432—531no—
417#330—532no—
418#330—532no—
419#330—532no—
420#329—532no—
421#329—532no—
422#329—532no—
423C53#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—1061no—
425C2×Q16—1062no—
426C2×SD16—1062no—
427C4⋊Q8—532no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431#127—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#126—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125C22×D5311yescharacteristic
449#125C22×D5311yescharacteristic
450#125C22×D5311yescharacteristic
451#124C22×D5311yescharacteristic
452#124C22×D5311yescharacteristic
453#124C22×D5311yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—21no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
476C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121C22⋊D5311yescharacteristic
491#121C22⋊D5311yescharacteristic
492#121C22⋊D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
495C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
506C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
507C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—1062no—
521#107—1062no—
522#106—1062no—
523#106—1062no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8—1061no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536#97—532no—
537#97—532no—
538#97—532no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—4242no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570Q16—4242no—
571SD16—4242no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—1062no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23#1313318611yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—4242no—
647Q8—2122no—
648Q8—2122no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4#1313318611yescharacteristic
685C2×C4#1313318611yescharacteristic
686C2×C4#1313318611yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
690C8—2122no—
691C8—2122no—
692C8—2122no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22C2×#1313318611yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—4242no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—81no—
726C2#2028408711yescharacteristic
727C2#2028409411yescharacteristic
728C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3567C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3567D53
hypocenterC53#19097
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20285933C2semidirect
3. #20285739C2semidirect
4. #20274043C2semidirect
5. #20274038C2semidirect
6. #20274032C2semidirect
7. #20274032C2semidirect
8. #20273346C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273346C2semidirect
423. C53#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202859332
#202857392
#202740432
#202740382
#202740322
#202733462
C53×#35672
#1909753