Subgroups — C₂×#20274056 #27366313

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274056	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810996	—	2	2	no	—
15	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810903	—	2	2	no	—
17	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810818	—	2	2	no	—
19	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
25	#16810374	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	1	no	—
52	#13133214	—	2	1	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#11719922	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	—	4	2	no	—
137	#11719913	—	4	8	no	—
138	#11719913	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	8	2	no	—
174	D₂₁₂	—	8	2	no	—
175	D₂₁₂	—	8	2	no	—
176	D₂₁₂	—	8	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	C₂×#1665	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×#492	—	53	1	no	—
209	C₂×#474	—	53	1	no	—
210	C₂×#459	—	53	1	no	—
211	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1665	—	53	8	no	—
213	C₂×#334	—	53	1	no	—
214	C₂×#332	—	53	1	no	—
215	C₂×#331	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#1665	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	16	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#127	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#492	—	53	4	no	—
230	#492	—	106	2	no	—
231	#474	—	53	4	no	—
232	#474	—	106	2	no	—
233	#459	—	53	4	no	—
234	#459	—	106	2	no	—
235	C₈×D₄	—	2	2	no	—
236	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
237	C₂×#107	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	—	106	1	no	—
242	C₂×#102	—	106	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#334	—	53	4	no	—
246	#332	—	53	4	no	—
247	#331	—	53	4	no	—
248	C₅₃	C₂×#1665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
259	C₂×D₈	—	106	4	no	—
260	C₂×D₈	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	#127	—	53	2	no	—
273	#127	—	106	1	no	—
274	#127	—	106	1	no	—
275	#127	—	106	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	#102	—	106	4	no	—
293	#102	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	212	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	424	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	1	no	—
310	C₂×D₄	—	212	1	no	—
311	C₂×D₄	—	212	1	no	—
312	C₂×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	2	no	—
315	C₂×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	212	8	no	—
328	SD₁₆	—	212	8	no	—
329	D₈	—	212	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	212	2	no	—
337	C₂×C₈	—	212	2	no	—
338	C₂×C₈	#11719922	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	424	2	no	—
358	C₂³	—	424	2	no	—
359	C₂³	—	424	2	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	424	2	no	—
363	Q₈	—	212	2	no	—
364	Q₈	—	212	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	424	2	no	—
368	D₄	—	424	2	no	—
369	D₄	—	424	2	no	—
370	D₄	—	424	2	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	D₄	—	212	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	D₄	C₂×#11719913	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	424	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₈	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	848	4	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	—	424	2	no	—
406	C₂²	—	424	2	no	—
407	C₂²	#16810818	1	2	yes	—
408	C₂²	#16810852	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810886	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	424	2	no	—
415	C₄	#16810818	1	2	yes	—
416	C₄	#16810852	1	2	yes	—
417	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	—	848	2	no	—
423	C₂	#20274056	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810852	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133191
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1665
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810996	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
4. #20274056	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810374	C₂	semidirect
6. C₂×#16810370	C₂	semidirect
7. C₂×#16810366	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16810996	C₂²	semidirect
17. #16810903	C₂²	semidirect
25. #16810374	C₂²	semidirect
26. #16810370	C₂²	semidirect
27. #16810366	C₂²	semidirect
31. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
117. C₂×C₈×C₅₃	D₈	semidirect
150. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
182. C₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
211. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#1665	semidirect
236. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	C₂×#1665	semidirect
316. C₂×D₄	#11719913	semidirect
338. C₂×C₈	#11719922	semidirect
375. D₄	C₂×#11719913	semidirect
398. C₈	C₂×#11719922	semidirect
423. C₂	#20274056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810996	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810818	2
#20274056	2
C₂×#16810374	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#1665	53

Subgroups — C2×#20274056 #27366313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274056 #27366313