Subgroups — C₂×#20274070 #27366321

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274070	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811000	—	2	2	no	—
12	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810818	—	2	4	no	—
14	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
17	#16810376	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	#13133214	—	2	2	no	—
37	#13133214	—	2	2	no	—
38	#13133214	—	2	2	no	—
39	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133137	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11719922	—	4	16	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	4	4	no	—
105	D₄₂₄	—	4	8	no	—
106	D₄₂₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
116	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	D₂₁₂	—	8	4	no	—
140	D₂₁₂	—	8	4	no	—
141	D₂₁₂	—	8	4	no	—
142	D₂₁₂	—	8	4	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
146	#88322	—	4	4	no	—
147	C₂×#1667	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#493	—	53	1	no	—
170	C₂×#459	—	53	2	no	—
171	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1667	—	53	8	no	—
173	C₂×#335	—	53	1	no	—
174	C₂×#331	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅₃	#1667	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
180	D₅₃	—	16	4	no	—
181	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
182	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×#127	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#493	—	53	4	no	—
188	#493	—	106	2	no	—
189	#459	—	53	8	no	—
190	#459	—	106	4	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	—	106	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#335	—	53	4	no	—
199	#331	—	53	8	no	—
200	C₅₃	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	106	8	no	—
207	C₂×D₈	—	106	4	no	—
208	C₂×D₈	—	106	4	no	—
209	C₂×D₈	—	212	4	no	—
210	C₂×D₈	—	212	8	no	—
211	C₂×D₈	—	212	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#127	—	53	4	no	—
219	#127	—	106	2	no	—
220	#127	—	106	2	no	—
221	#127	—	106	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	#102	—	106	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	212	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	106	4	no	—
242	C₂×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	—	424	4	no	—
245	C₂×D₄	—	212	2	no	—
246	C₂×D₄	—	212	2	no	—
247	C₂×D₄	—	212	2	no	—
248	C₂×D₄	—	212	4	no	—
249	C₂×D₄	—	212	4	no	—
250	C₂×D₄	—	212	4	no	—
251	C₂×D₄	—	212	4	no	—
252	C₂×D₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	212	8	no	—
263	D₈	—	212	16	no	—
264	D₈	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	212	4	no	—
271	C₂×C₈	#11719922	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	424	4	no	—
287	C₂³	—	424	4	no	—
288	C₂³	—	424	4	no	—
289	C₂³	—	212	4	no	—
290	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	424	4	no	—
294	D₄	—	424	4	no	—
295	D₄	—	424	4	no	—
296	D₄	—	424	4	no	—
297	D₄	—	212	4	no	—
298	D₄	—	212	4	no	—
299	D₄	—	212	4	no	—
300	D₄	—	212	4	no	—
301	D₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	212	4	no	—
321	C₈	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	848	8	no	—
327	C₂²	—	424	4	no	—
328	C₂²	—	424	4	no	—
329	C₂²	—	424	4	no	—
330	C₂²	#16810818	1	2	yes	—
331	C₂²	#16810859	1	2	yes	—
332	C₂²	#16810893	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	#16810818	1	2	yes	—
338	C₄	#16810859	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	—	848	4	no	—
345	C₂	#20274070	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16810893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133191
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1667
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811000	C₂	semidirect
2. C₂×#16810818	C₂	semidirect
3. #20274070	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810376	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. #16811000	C₂²	semidirect
14. #16810818	C₂²	semidirect
17. #16810376	C₂²	semidirect
18. #16810366	C₂²	semidirect
22. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
91. C₂×C₈×C₅₃	D₈	semidirect
118. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
145. C₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
171. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
176. C₂×C₅₃	#1667	semidirect
192. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
200. C₅₃	C₂×#1667	semidirect
252. C₂×D₄	D₄₂₄	semidirect
271. C₂×C₈	#11719922	semidirect
301. D₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
321. C₈	C₂×#11719922	semidirect
345. C₂	#20274070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
C₂×#16810818	2
#20274070	2
C₂×#16810376	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#1667	53

Subgroups — C2×#20274070 #27366321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274070 #27366321