Finite Group Databasebeta

← #27366333

Subgroups — #27366333

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274079C212yesmaximal, complemented
6#20274069C212yesmaximal, complemented
7#20274059C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14C22×C8×D53—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16811005—21no—
18#16811005—21no—
19#16811002C2211yescharacteristic, complemented
20#16810999C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810995C2211yescharacteristic, complemented
23#16810937—21no—
24#16810934—21no—
25#16810904C2212yes—
26#16810900C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28#16810815C2212yes—
29#16810759—21no—
30#16810756—21no—
31C4×D424—22no—
32C4×#11719922—22no—
33#16810688—21no—
34#16810688—21no—
35#16810688C2212yes—
36#16810688C2212yes—
37#16810676C2211yescharacteristic
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133237—44no—
53#13133237—44no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C22×#88322D411yescharacteristic
65C22×#88322D411yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—44no—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133205—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D412yes—
79C4×D212C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82#13133151—22no—
83#13133150—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133138—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92C4×#88322—21no—
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322D411yescharacteristic
95C4×#88322C2311yescharacteristic
96C4×#88322C2311yescharacteristic
97C2×#41×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—21no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—42no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719925—42no—
153#11719924—42no—
154#11719924—42no—
155#11719923—42no—
156#11719923—42no—
157#11719922—42no—
158#11719922—44no—
159#11719922—42no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322D814yescomplemented
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175D424—44no—
176C8×D53—44no—
177C8×D53—44no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—81no—
191D4×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D812yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208D212—24no—
209D212—22no—
210D212—41no—
211D212—42no—
212D212—41no—
213D212—81no—
214D212#13514yescomplemented
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221C8×C53—42no—
222C8×C53—42no—
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#88322—42no—
226#88322C2×D812yes—
227#88322C2×D812yes—
228#19101—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#45912yes—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C2×D53—24no—
237C2×D53—48no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#45912yes—
248C4×C53C22×D811yescharacteristic
249C4×C53C2×#13512yes—
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic53—42no—
252Dic53—81no—
253#3147—531no—
254#3100—531no—
255#3100—531no—
256C2×C8×D4—531no—
257#1669—532no—
258#1667—532no—
259#1665—532no—
260#1665—532no—
261#1564—531no—
262#1540—531no—
263#1540D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—22no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53C2×#45911yescharacteristic
267C2×C53#305011yescharacteristic
268C2×C53#306711yescharacteristic
269D53—44no—
270D53—161no—
271C2×#135—1061no—
272C2×#135—1061no—
273C23×C8—1061no—
274#532—531no—
275#532C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×D4—531no—
277#495—1061no—
278#495—1061no—
279#494—531no—
280#493—531no—
281#492—531no—
282#492—531no—
283#480—1061no—
284#480—1061no—
285#474—532no—
286#474—532no—
287#459—532no—
288#459—532no—
289#447—1061no—
290#447—1061no—
291C4×D8—1062no—
292C4×D8—1062no—
293C8×D4—532no—
294C8×D4—532no—
295C8×D4—1061no—
296C8×D4—1061no—
297#431—531no—
298#431C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—1061no—
301C2×C4×C8—531no—
302#335—532no—
303#334—532no—
304#332—532no—
305#332C2×D5312yescomplemented
306#331—532no—
307#331C2×D5312yescomplemented
308C53#1910111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1061no—
311C22×D4—531no—
312C23×C4—1061no—
313#135—2124no—
314#135—2124no—
315C2×Q16—1061no—
316C2×Q16—1061no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1061no—
323C2×D8—1061no—
324C2×D8—1062no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—1062no—
329C22×C8—1062no—
330C22×C8—2124no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—531no—
334#127C22×D5311yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1061no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—532no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#107—1062no—
353#107—1062no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1061no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8—531no—
371C4×C8—1061no—
372C24—1061no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4#1171994511yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400Q16—2122no—
401Q16—2122no—
402SD16—2122no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406D8—2124no—
407D8—2122no—
408D8—2122no—
409D8—2124no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—534no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—2124no—
421C2×C8—2124no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42#1171994511yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C23×D5311yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—1064no—
440C23—1062no—
441C23—2122no—
442C23—2121no—
443C23—2122no—
444C23#1313319011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—534no—
455D4—1064no—
456D4—1062no—
457D4—4241no—
458D4—4242no—
459D4—2121no—
460D4—2122no—
461D4—2121no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313319011yescharacteristic
474C2×C4#1313319011yescharacteristic
475C2×C4#1313319011yescharacteristic
476C2×C4D8×D5312yes—
477C2×C4#1313324412yes—
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—532no—
484C8—532no—
485C8—1061no—
486C8—1061no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1064no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—2128no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22#1681081712yes—
501C22C2×#1313319011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—4241no—
507C4—2122no—
508C4#1681081712yes—
509C4C2×D8×D5311yescharacteristic
510C4#135×D5312yes—
511C4C2×#1313324411yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—8481no—
515C2—2124no—
516C2C2×#1681081711yescharacteristic
517C2#2028429511yescharacteristic
518C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19101
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285141C2semidirect
2. #20284716C2semidirect
3. #20284711C2semidirect
4. C2×#16810688C2semidirect
5. #20274079C2semidirect
6. #20274069C2semidirect
7. #20274059C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273461C2semidirect
10. #20273365C2semidirect
11. C53×#1540C2semidirect
19. #16811002C22semidirect
20. #16810999C22semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810995C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
170. C2×#88322D8semidirect
214. D212#135semidirect
263. #1540D53semidirect
305. #332C2×D53semidirect
307. #331C2×D53semidirect
308. C53#19101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851412
#202847162
#202847112
C2×#168106882
#202740792
#202740692
#202740592
#202740552
#202734612
#202733652
C53×#15402
#1910153