Finite Group Databasebeta

← #27366357

Subgroups — #27366357

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284725C211yesmaximal, characteristic
3#20284722C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811178C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16811023—21no—
23#16811023—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic, complemented
25#16810955—21no—
26#16810952—21no—
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810829C2211yescharacteristic
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810775—21no—
34#16810772—21no—
35#16810714—21no—
36SD16×Dic53—21no—
37#16810710—21no—
38#16810708—21no—
39C8×D212C2211yescharacteristic
40D4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810688C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊D53—21no—
43#16810686—21no—
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810658—21no—
47#16810658—21no—
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810369C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—44no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78C2×C8×D53D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53D411yescharacteristic
93#13133179D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152D4×D53—22no—
153D4×D53—22no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—42no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719924—42no—
181#11719923—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719913—42no—
208C8×D53—22no—
209C8×D53—42no—
210C8×D53—42no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53SD1614yescomplemented
213C23×C53—21no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53#12111yescharacteristic
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212#13512yes—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53C2×SD1612yes—
250C4×D53#13712yes—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53C2×SD1612yes—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322C2×SD1612yes—
264#19105—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—48no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53#46112yes—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×#13711yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53#46112yes—
290#3160—531no—
291#3101—531no—
292#3101—531no—
293C2×C8×D4—531no—
294#1675—531no—
295#1675—531no—
296#1673—531no—
297#1673—531no—
298#1671—531no—
299#1671—531no—
300#1671—531no—
301#1671D5311yescharacteristic, complemented
302#1564—531no—
303#1542—531no—
304#1542—531no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53C2×#46111yescharacteristic
307C2×C53#305011yescharacteristic
308C2×C53#306711yescharacteristic
309D53—22no—
310D53—42no—
311C23×C8—1061no—
312#533—531no—
313#533—531no—
314C2×C4×D4—531no—
315#500—531no—
316#500—531no—
317#499—1061no—
318#499—1061no—
319#498—531no—
320#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#483—1061no—
322#483—1061no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#461—531no—
329#461—531no—
330#461C2×D5311yescharacteristic
331#450—1061no—
332#450—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16—1061no—
336C4×SD16—1061no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—1061no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4C2×D5311yescharacteristic
343#431—531no—
344#431—531no—
345#427—1061no—
346#427—1061no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C22⋊C8—1061no—
349C2×C4×C8—531no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#333—531no—
355#333—531no—
356#333—531no—
357#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C53#1910511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—2124no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441C24—1061no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461SD16—42no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—534no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C2×C8—2122no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—2121no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—531no—
511C23—1064no—
512C23—1061no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—4241no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—532no—
523D4—1064no—
524D4—1061no—
525D4#1313323812yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—532no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8SD16×D5312yes—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—532no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22—1062no—
567C22—2128no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#121×D5311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—532no—
576C4—1061no—
577C4—1061no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—2121no—
581C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
582C4#135×D5311yescharacteristic
583C4C2×#1313323811yescharacteristic
584C4#137×D5311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—1062no—
587C2—2122no—
588C2#461×D5311yescharacteristic
589C2#2028429111yescharacteristic
590C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19105
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285224C2semidirect
5. #20274113C2semidirect
6. #20274112C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20274091C2semidirect
10. #20274090C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273371C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
20. #16811026C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
24. #16811021C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810369C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
212. C8×D53SD16semidirect
301. #1671D53semidirect
320. #498C2×D53semidirect
353. #334C2×D53semidirect
357. #333C2×D53semidirect
361. #332C2×D53semidirect
362. C53#19105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852242
#202847252
#202847222
C8×D4×D532
#202741132
#202741122
#202741032
#202741022
#202740912
#202740902
#202740872
#202734602
#202733712
#202733692
C53×#16712
#1910553