Subgroups — #27366360

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284722	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811024	—	2	1	no	—
17	#16811024	—	2	1	no	—
18	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810952	—	2	2	no	—
20	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810772	—	2	2	no	—
24	SD₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810708	—	2	2	no	—
26	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810686	—	2	1	no	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810660	—	2	1	no	—
33	#16810660	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133208	—	2	2	no	—
59	#13133197	—	2	2	no	—
60	#13133193	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133182	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133177	—	2	1	no	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133151	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	1	no	—
74	#13133149	—	2	2	no	—
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133146	—	2	1	no	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	#13133129	—	2	1	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	#11719924	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	2	1	no	—
135	#11719921	—	2	1	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719919	—	2	1	no	—
142	#11719919	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₈×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	D₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	D₂₁₂	#135	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	#88322	—	2	1	no	—
198	#88322	—	4	1	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	#19105	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	#461	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	Dic₅₃	#461	1	2	yes	—
225	#3160	—	53	1	no	—
226	#3101	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
228	#1675	—	53	1	no	—
229	#1675	—	53	1	no	—
230	#1673	—	53	1	no	—
231	#1673	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1671	—	53	2	no	—
233	#1671	—	53	2	no	—
234	#1564	—	53	1	no	—
235	#1542	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
243	#533	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	#500	—	53	1	no	—
246	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#499	—	106	1	no	—
248	#499	—	106	1	no	—
249	#498	—	53	2	no	—
250	#483	—	106	2	no	—
251	#476	—	53	2	no	—
252	#476	—	53	2	no	—
253	#461	—	53	2	no	—
254	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#450	—	106	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
258	C₈×D₄	—	53	1	no	—
259	C₈×D₄	—	53	1	no	—
260	C₈×D₄	—	53	1	no	—
261	C₈×D₄	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	106	1	no	—
263	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#431	—	53	2	no	—
265	#427	—	106	1	no	—
266	#427	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	#335	—	53	1	no	—
271	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#334	—	53	2	no	—
273	#333	—	53	2	no	—
274	#333	—	53	2	no	—
275	#332	—	53	2	no	—
276	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	C₅₃	#19105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	#125	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#117	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	#107	—	2	1	no	—
308	#107	—	2	1	no	—
309	#107	—	106	1	no	—
310	#107	—	106	1	no	—
311	#106	—	106	2	no	—
312	#106	—	106	2	no	—
313	#106	—	106	2	no	—
314	#106	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	106	2	no	—
322	#102	—	106	2	no	—
323	#102	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	SD₁₆	—	4	4	no	—
353	SD₁₆	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	212	2	no	—
364	C₂×C₈	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	212	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	53	1	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	424	2	no	—
397	D₄	—	2	1	no	—
398	D₄	—	53	2	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	106	1	no	—
401	D₄	#13133236	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	53	2	no	—
428	C₈	—	106	1	no	—
429	C₈	—	212	1	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₈	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	106	1	no	—
437	C₂²	—	106	1	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	212	8	no	—
440	C₂²	—	212	1	no	—
441	C₂²	—	212	1	no	—
442	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	106	1	no	—
448	C₄	—	106	1	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	1	no	—
451	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	106	2	no	—
457	C₂	—	212	2	no	—
458	C₂	#461×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284294	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1673	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	D₄
hypercenter	#1673	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19105
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285226	C₂	semidirect
4. #20274115	C₂	semidirect
5. #20274114	C₂	semidirect
6. #20274101	C₂	semidirect
7. #20274089	C₂	semidirect
8. #20274088	C₂	semidirect
9. #20273462	C₂	semidirect
10. #20273371	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1673	C₂	semidirect
15. #16811028	C₂²	semidirect
18. #16811019	C₂²	semidirect
37. #16810376	C₂²	semidirect
38. #16810373	C₂²	semidirect
39. #16810371	C₂²	semidirect
40. #16810371	C₂²	semidirect
41. #16810369	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
156. C₈×D₅₃	SD₁₆	semidirect
231. #1673	D₅₃	semidirect
246. #500	C₂×D₅₃	semidirect
271. #335	C₂×D₅₃	semidirect
276. #332	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#19105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285226	2
#20284722	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#20274115	2
#20274114	2
#20274101	2
#20274089	2
#20274088	2
#20273462	2
#20273371	2
C₅₃×#1673	2
#19105	53