Subgroups — C₂×#20274137 #27366376

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274137	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810973	—	2	2	no	—
14	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810900	—	2	2	no	—
16	#16810900	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810829	—	2	2	no	—
18	#16810829	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810688	—	2	2	no	—
20	#16810688	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810373	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
41	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133142	—	2	4	no	—
61	#13133141	—	2	4	no	—
62	#13133141	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719913	—	4	8	no	—
131	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#88322	—	2	2	no	—
169	#88322	—	2	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	C₂×#1679	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	#463	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#473	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×#487	—	53	1	no	—
192	C₂×#474	—	53	1	no	—
193	C₂×#461	—	53	1	no	—
194	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
195	#1679	—	53	8	no	—
196	C₂×#334	—	53	1	no	—
197	C₂×#332	—	53	1	no	—
198	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₅₃	#1679	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
209	#487	—	53	4	no	—
210	#487	—	106	2	no	—
211	#474	—	53	4	no	—
212	#474	—	106	2	no	—
213	#461	—	53	4	no	—
214	#461	—	106	2	no	—
215	C₈×D₄	—	53	4	no	—
216	C₈×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×#107	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	106	1	no	—
222	C₂×#103	—	106	1	no	—
223	C₂×#103	—	106	1	no	—
224	C₂×#102	—	106	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	#334	—	53	4	no	—
228	#332	—	53	4	no	—
229	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
230	C₅₃	C₂×#1679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₄×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	#103	—	106	4	no	—
271	#103	—	106	4	no	—
272	#103	—	106	4	no	—
273	#102	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	106	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
286	C₂×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	212	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	212	8	no	—
311	C₂×C₈	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	—	212	2	no	—
332	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	424	2	no	—
337	Q₈	—	212	2	no	—
338	Q₈	—	212	2	no	—
339	D₄	—	53	4	no	—
340	D₄	—	106	4	no	—
341	D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	106	2	no	—
365	C₈	—	106	2	no	—
366	C₈	—	212	2	no	—
367	C₂²	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	212	2	no	—
369	C₂²	—	212	8	no	—
370	C₂²	—	212	2	no	—
371	C₂²	#16810837	1	2	yes	—
372	C₂²	#16810855	1	2	yes	—
373	C₂²	#16810897	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	424	2	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	#16810837	1	2	yes	—
381	C₄	#16810855	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	212	4	no	—
387	C₂	#20274137	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#16810837	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16810855	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16810897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1679
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810973	C₂	semidirect
5. #20274137	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810373	C₂	semidirect
7. C₂×#16810368	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
14. #16810973	C₂²	semidirect
29. #16810373	C₂²	semidirect
30. #16810368	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
198. C₂×#332	D₅₃	semidirect
199. C₂×C₅₃	#1679	semidirect
229. #332	C₂×D₅₃	semidirect
230. C₅₃	C₂×#1679	semidirect
387. C₂	#20274137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810973	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810688	2
#20274137	2
C₂×#16810373	2
C₂×#16810368	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂×#1679	53

Subgroups — C2×#20274137 #27366376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274137 #27366376