Subgroups — C₂×#20274150 #27366383

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274150	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
10	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810969	—	2	2	no	—
13	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16810828	—	2	2	no	—
15	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₄×#88322	—	2	2	no	—
17	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810375	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
41	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133140	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133138	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
112	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719923	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	4	8	no	—
133	C₂×#88322	—	4	2	no	—
134	C₂×#88322	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#88322	—	2	2	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	C₂×#1681	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	#463	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#486	—	53	1	no	—
207	C₂×#461	—	53	1	no	—
208	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
210	#1681	—	53	8	no	—
211	C₂×#335	—	53	1	no	—
212	C₂×#332	—	53	1	no	—
213	C₂×#331	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#1681	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
221	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#486	—	53	4	no	—
227	#486	—	106	2	no	—
228	#461	—	53	4	no	—
229	#461	—	106	2	no	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₈×D₄	—	53	4	no	—
233	C₈×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	—	106	1	no	—
238	C₂×#102	—	2	1	no	—
239	C₂×#102	—	106	1	no	—
240	C₂×#102	—	106	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	#335	—	53	4	no	—
244	#332	—	53	4	no	—
245	#331	—	53	4	no	—
246	C₅₃	C₂×#1681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	—	2	1	no	—
271	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	#103	—	106	4	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	106	4	no	—
290	#102	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₄×C₈	—	53	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	212	8	no	—
325	D₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	212	8	no	—
335	C₂×C₈	—	212	2	no	—
336	C₂×C₈	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	424	2	no	—
359	Q₈	—	212	2	no	—
360	Q₈	—	212	2	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	424	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	106	2	no	—
392	C₈	—	106	2	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	16	4	no	—
403	C₂²	#16810836	1	2	yes	—
404	C₂²	#16810857	1	2	yes	—
405	C₂²	#16810884	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	#16810836	1	2	yes	—
412	C₄	#16810857	1	2	yes	—
413	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	—	16	2	no	—
419	C₂	#20274150	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16810836	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16810884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1681
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810969	C₂	semidirect
2. C₂×#16810828	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20274150	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810375	C₂	semidirect
6. C₂×#16810370	C₂	semidirect
7. C₂×#16810367	C₂	semidirect
13. #16810969	C₂²	semidirect
15. #16810828	C₂²	semidirect
17. D₄×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810375	C₂²	semidirect
26. #16810370	C₂²	semidirect
27. #16810367	C₂²	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1681	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1681	semidirect
419. C₂	#20274150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810969	2
C₂×#16810828	2
C₂×D₄×#88322	2
#20274150	2
C₂×#16810375	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810367	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#1681	53

Subgroups — C2×#20274150 #27366383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274150 #27366383