Subgroups — C₂×#20274167 #27366394

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274167	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810974	—	2	2	no	—
14	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810914	—	2	2	no	—
16	#16810914	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810904	—	2	2	no	—
18	#16810904	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133151	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
29	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	#13133217	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	#13133151	—	2	4	no	—
61	#13133149	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133142	—	2	4	no	—
65	#13133142	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	#11719921	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	C₂×#1683	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	#463	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#467	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#467	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×#487	—	53	1	no	—
188	C₂×#476	—	53	1	no	—
189	C₂×#474	—	53	1	no	—
190	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
191	#1683	—	53	8	no	—
192	C₂×#335	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#333	—	53	1	no	—
194	C₂×#332	—	53	1	no	—
195	C₂×C₅₃	#1683	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
204	#487	—	53	4	no	—
205	#487	—	106	2	no	—
206	#476	—	53	4	no	—
207	#476	—	106	2	no	—
208	#474	—	53	4	no	—
209	#474	—	106	2	no	—
210	C₈×D₄	—	53	4	no	—
211	C₈×D₄	—	106	2	no	—
212	C₂×#107	—	106	1	no	—
213	C₂×#106	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	—	106	1	no	—
218	C₂×#103	—	106	1	no	—
219	C₂×#102	—	106	1	no	—
220	C₂×#102	—	106	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#335	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
224	#333	—	53	4	no	—
225	#332	—	53	4	no	—
226	C₅₃	C₂×#1683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
236	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
246	C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₄×D₄	—	106	1	no	—
249	C₄×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	106	4	no	—
258	#106	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	#103	—	106	4	no	—
266	#103	—	106	4	no	—
267	#102	—	106	4	no	—
268	#102	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	106	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
280	C₂×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	8	no	—
302	C₂×C₈	—	212	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	106	2	no	—
322	C₂³	—	106	4	no	—
323	C₂³	—	212	2	no	—
324	C₂³	—	212	2	no	—
325	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	424	2	no	—
327	Q₈	—	424	2	no	—
328	Q₈	—	424	2	no	—
329	Q₈	—	212	2	no	—
330	Q₈	—	212	2	no	—
331	D₄	—	53	4	no	—
332	D₄	—	106	4	no	—
333	D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	424	2	no	—
337	C₂×C₄	—	424	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	212	2	no	—
359	C₂²	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	212	2	no	—
361	C₂²	—	212	8	no	—
362	C₂²	—	212	2	no	—
363	C₂²	#16810839	1	2	yes	—
364	C₂²	#16810865	1	2	yes	—
365	C₂²	#16810887	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	424	2	no	—
370	C₄	—	424	2	no	—
371	C₄	—	212	2	no	—
372	C₄	#16810839	1	2	yes	—
373	C₄	#16810865	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	212	4	no	—
379	C₂	#20274167	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#16810839	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16810865	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#16810887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#335	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#335	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1683
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810974	C₂	semidirect
5. #20274167	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810368	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#335	C₂	semidirect
14. #16810974	C₂²	semidirect
29. #16810371	C₂²	semidirect
30. #16810368	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
192. C₂×#335	D₅₃	semidirect
195. C₂×C₅₃	#1683	semidirect
223. #335	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₅₃	C₂×#1683	semidirect
379. C₂	#20274167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810974	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810904	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20274167	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810368	2
C₂×C₅₃×#335	2
C₂×#1683	53

Subgroups — C2×#20274167 #27366394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274167 #27366394