Subgroups — #27366402

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810978	—	2	1	no	—
15	#16810978	—	2	1	no	—
16	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810953	—	2	1	no	—
21	#16810936	—	2	1	no	—
22	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810774	—	2	1	no	—
27	#16810757	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810620	—	2	1	no	—
33	#16810620	—	2	1	no	—
34	#16810376	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810374	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133209	—	2	1	no	—
57	#13133205	—	2	1	no	—
58	#13133196	—	2	1	no	—
59	#13133196	—	2	1	no	—
60	#13133191	—	2	1	no	—
61	#13133191	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133150	—	2	2	no	—
68	#13133148	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133142	—	2	1	no	—
72	#13133142	—	2	1	no	—
73	#13133142	—	2	1	no	—
74	#13133142	—	2	1	no	—
75	#13133140	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	1	no	—
77	#13133139	—	2	1	no	—
78	#13133139	—	2	1	no	—
79	#13133139	—	2	1	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	#11719945	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	#11719923	—	4	4	no	—
152	#11719922	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	1	no	—
154	#11719921	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	#11719919	—	4	1	no	—
162	#11719919	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	D₂₁₂	—	4	1	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	1	no	—
197	D₂₁₂	—	8	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#19110	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#463	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	#3131	—	53	1	no	—
234	#3101	—	53	1	no	—
235	#3100	—	53	1	no	—
236	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1683	—	53	2	no	—
238	#1681	—	53	2	no	—
239	#1679	—	53	2	no	—
240	#1677	—	53	2	no	—
241	#1564	—	53	1	no	—
242	#1542	—	53	1	no	—
243	#1540	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	16	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
251	#533	—	53	1	no	—
252	#532	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#488	—	106	1	no	—
255	#488	—	106	1	no	—
256	#487	—	53	1	no	—
257	#487	—	53	1	no	—
258	#486	—	53	1	no	—
259	#486	—	53	1	no	—
260	#483	—	106	1	no	—
261	#480	—	106	1	no	—
262	#476	—	53	2	no	—
263	#474	—	53	2	no	—
264	#461	—	53	2	no	—
265	#459	—	53	2	no	—
266	#450	—	106	1	no	—
267	#447	—	106	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
269	C₄×D₈	—	106	2	no	—
270	C₈×D₄	—	2	1	no	—
271	C₈×D₄	—	2	1	no	—
272	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#431	—	53	1	no	—
275	#431	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#416	—	106	1	no	—
278	#416	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#335	—	53	2	no	—
282	#334	—	53	2	no	—
283	#333	—	53	2	no	—
284	#332	—	53	2	no	—
285	#332	—	53	2	no	—
286	#331	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#19110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	#127	—	53	1	no	—
303	#125	—	106	1	no	—
304	#124	—	106	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	#121	—	106	1	no	—
308	#121	—	106	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#117	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	106	2	no	—
322	#106	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#103	—	106	1	no	—
328	#103	—	106	1	no	—
329	#103	—	106	1	no	—
330	#103	—	106	1	no	—
331	#103	—	106	2	no	—
332	#102	—	106	2	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	1	no	—
335	#102	—	106	1	no	—
336	#102	—	106	1	no	—
337	#102	—	106	1	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
343	C₄×C₈	—	106	1	no	—
344	C₄×C₈	—	106	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	#41	—	212	2	no	—
351	#41	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	212	4	no	—
372	D₈	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
400	C₄²	—	212	1	no	—
401	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	424	1	no	—
412	Q₈	—	212	1	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	Q₈	—	212	1	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	424	1	no	—
418	D₄	—	424	2	no	—
419	D₄	—	212	1	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	1	no	—
422	D₄	#13133239	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	424	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	2	1	no	—
444	C₈	—	2	1	no	—
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	424	1	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	—	424	1	no	—
458	C₂²	#16810838	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	424	1	no	—
465	C₄	—	424	1	no	—
466	C₄	—	424	1	no	—
467	C₄	#16810838	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	848	1	no	—
474	C₂	C₂×#16810838	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20284296	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133191
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284715	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19110
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285038	C₂	semidirect
2. #20284723	C₂	semidirect
4. #20274166	C₂	semidirect
5. #20274152	C₂	semidirect
6. #20274138	C₂	semidirect
7. #20274124	C₂	semidirect
8. #20273463	C₂	semidirect
9. #20273373	C₂	semidirect
10. #20273365	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810974	C₂²	semidirect
17. #16810974	C₂²	semidirect
18. #16810970	C₂²	semidirect
19. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810376	C₂²	semidirect
35. #16810374	C₂²	semidirect
36. #16810371	C₂²	semidirect
37. #16810370	C₂²	semidirect
38. #16810368	C₂²	semidirect
39. #16810366	C₂²	semidirect
236. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#19110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285038	2
#20284723	2
#20284715	2
#20274166	2
#20274152	2
#20274138	2
#20274124	2
#20273463	2
#20273373	2
#20273365	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#19110	53