Subgroups — #27366404

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810978	—	2	1	no	—
17	#16810978	—	2	1	no	—
18	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810954	—	2	1	no	—
23	#16810937	—	2	1	no	—
24	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810776	—	2	1	no	—
29	#16810759	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810620	—	2	1	no	—
38	#16810620	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
40	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
58	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133209	—	2	1	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133196	—	2	1	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133191	—	2	1	no	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	#13133151	—	2	2	no	—
80	#13133149	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133142	—	2	1	no	—
84	#13133142	—	2	1	no	—
85	#13133142	—	2	1	no	—
86	#13133142	—	2	1	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133139	—	2	1	no	—
89	#13133139	—	2	1	no	—
90	#13133139	—	2	1	no	—
91	#13133139	—	2	1	no	—
92	#13133139	—	2	2	no	—
93	#13133139	—	2	2	no	—
94	#13133139	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	4	1	no	—
148	#11719921	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	4	1	no	—
158	#11719919	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	2	no	—
162	D₄₂₄	—	4	4	no	—
163	#11719913	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	8	1	no	—
194	D₂₁₂	#135	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#19110	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	#463	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	#3131	—	53	1	no	—
234	#3101	—	53	1	no	—
235	#3100	—	53	1	no	—
236	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
237	#1683	—	53	2	no	—
238	#1681	—	53	2	no	—
239	#1679	—	53	2	no	—
240	#1677	—	53	2	no	—
241	#1564	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1542	—	53	1	no	—
243	#1540	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	4	4	no	—
249	D₅₃	—	16	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
251	#533	—	53	1	no	—
252	#532	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	#488	—	106	1	no	—
255	#488	—	106	1	no	—
256	#487	—	53	1	no	—
257	#487	—	53	1	no	—
258	#486	—	53	1	no	—
259	#486	—	53	1	no	—
260	#483	—	106	1	no	—
261	#480	—	106	1	no	—
262	#476	—	53	2	no	—
263	#474	—	53	2	no	—
264	#461	—	53	2	no	—
265	#459	—	53	2	no	—
266	#450	—	106	1	no	—
267	#447	—	106	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
269	C₄×D₈	—	106	2	no	—
270	C₈×D₄	—	53	2	no	—
271	C₈×D₄	—	53	2	no	—
272	C₈×D₄	—	106	1	no	—
273	C₈×D₄	—	106	1	no	—
274	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	#416	—	106	1	no	—
278	#416	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#335	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	#334	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	#333	—	53	2	no	—
284	#332	—	53	2	no	—
285	#332	—	53	2	no	—
286	#331	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#19110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	#127	—	53	1	no	—
303	#125	—	106	1	no	—
304	#124	—	106	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	#121	—	106	1	no	—
308	#121	—	106	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	#117	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	106	2	no	—
322	#106	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#103	—	106	2	no	—
328	#103	—	106	1	no	—
329	#103	—	106	1	no	—
330	#103	—	106	1	no	—
331	#103	—	106	1	no	—
332	#102	—	106	2	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	2	no	—
335	#102	—	106	1	no	—
336	#102	—	106	1	no	—
337	#102	—	106	1	no	—
338	#102	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	106	1	no	—
350	#41	—	212	2	no	—
351	#41	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	212	4	no	—
372	D₈	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	212	4	no	—
379	C₂×C₈	—	212	4	no	—
380	C₂×C₈	—	212	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
400	C₄²	—	212	1	no	—
401	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	424	1	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	Q₈	—	212	1	no	—
414	Q₈	—	212	1	no	—
415	D₄	—	53	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	106	2	no	—
418	D₄	—	424	1	no	—
419	D₄	—	424	2	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	1	no	—
422	D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	424	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	2	1	no	—
444	C₈	—	2	1	no	—
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	424	1	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	#16810839	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	424	1	no	—
464	C₄	—	424	1	no	—
465	C₄	—	424	1	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	#16810839	1	2	yes	—
468	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	848	1	no	—
473	C₂	—	212	4	no	—
474	C₂	C₂×#16810839	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20284297	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20284436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1564	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284716	C₂
hypercenter	#1564	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19110
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285038	C₂	semidirect
2. #20284724	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20274167	C₂	semidirect
6. #20274153	C₂	semidirect
7. #20274139	C₂	semidirect
8. #20274125	C₂	semidirect
9. #20273370	C₂	semidirect
10. #20273362	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1564	C₂	semidirect
18. #16810974	C₂²	semidirect
19. #16810974	C₂²	semidirect
20. #16810970	C₂²	semidirect
21. #16810970	C₂²	semidirect
40. #16810371	C₂²	semidirect
41. #16810370	C₂²	semidirect
42. #16810368	C₂²	semidirect
43. #16810366	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
241. #1564	D₅₃	semidirect
281. #335	C₂×D₅₃	semidirect
282. #334	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#19110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285038	2
#20284724	2
#20284716	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20274167	2
#20274153	2
#20274139	2
#20274125	2
#20273370	2
#20273362	2
C₅₃×#1564	2
#19110	53