Finite Group Databasebeta

← #27366428

Subgroups — #27366428

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285138C211yesmaximal, characteristic
2#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17C2×#13133238—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811004—21no—
22#16811004—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810943—21no—
27#16810940—21no—
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810763—21no—
35#16810760—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×Dic106—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747—21no—
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810714—21no—
42SD16×Dic53—21no—
43#16810710—21no—
44#16810708—21no—
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53—21no—
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70#13133238—44no—
71#13133238—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53D411yescharacteristic
83C2×C8×D53D411yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133206—21no—
87#13133204—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92Q8×Dic53D411yescharacteristic
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96#13133182D411yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C42×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C8×Dic53D411yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155Q8×D53—22no—
156Q8×D53—22no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—42no—
189#11719925—42no—
190#11719924—42no—
191#11719923—42no—
192#11719922—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53#4111yescharacteristic
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217C8×D53—22no—
218C8×D53—42no—
219C8×D53SD1614yescomplemented
220C23×C53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#12111yescharacteristic
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53#13512yescomplemented
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53C2×SD1612yes—
259C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic106—24no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106#13512yescomplemented
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53C2×SD1612yes—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322C2×SD1612yes—
275#19114—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53#46012yes—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—22no—
296Dic53—21no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53#46012yes—
300#3147—531no—
301#3103—531no—
302#3103—531no—
303C2×C8×Q8—531no—
304#1670—531no—
305#1670—531no—
306#1668—531no—
307#1668—531no—
308#1666—531no—
309#1666—531no—
310#1666—531no—
311#1666D5311yescharacteristic, complemented
312#1564—531no—
313#1540—531no—
314#1540—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53C2×#46011yescharacteristic
317C2×C53#305011yescharacteristic
318C2×C53#306711yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—161no—
321C2×#135—1061no—
322C2×#135—1061no—
323#532—531no—
324#532—531no—
325C2×C4×Q8—531no—
326#495—1061no—
327#495—1061no—
328#494—531no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#492C2×D5311yescharacteristic
332#481—1061no—
333#481—1061no—
334#475—531no—
335#475—531no—
336#475—531no—
337#475C2×D5311yescharacteristic
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460—531no—
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#448—1061no—
343#448—1061no—
344C8×Q8—531no—
345C8×Q8—531no—
346C8×Q8—531no—
347C8×Q8—1061no—
348C8×Q8—1061no—
349C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
350C4×SD16—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16—1061no—
353C4×SD16—1061no—
354#431—531no—
355#431—531no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357C2×C4⋊C8—1061no—
358C2×C4×C8—531no—
359C2×C4×C8—1061no—
360#335—531no—
361#335—531no—
362#334—531no—
363#334C2×D5311yescharacteristic
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#332C2×D5311yescharacteristic
368#331—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371#331C2×D5311yescharacteristic
372C53#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376#135—2124no—
377#135—2124no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—531no—
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#124—1061no—
398#124—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—1061no—
417#106—21no—
418#106—1061no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#102—21no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478Q16—2122no—
479Q16—2122no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—2122no—
484SD16—2122no—
485SD16—2122no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—2122no—
489D8—2122no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—534no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—21no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—531no—
528C23—2121no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—532no—
533Q8—1064no—
534Q8—1061no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8#1313323812yescomplemented
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—4241no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—532no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C8SD16×D5312yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—532no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22#121×D5311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—532no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—1062no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4C2×#1313323811yescharacteristic
604C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—8481no—
607C2—1062no—
608C2#460×D5311yescharacteristic
609C2#2028429111yescharacteristic
610C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285138C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19114
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284748C2semidirect
3. #20284745C2semidirect
4. C8×Q8×D53C2semidirect
5. #20274084C2semidirect
6. #20274083C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20274063C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273363C2semidirect
14. #20273361C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
219. C8×D53SD16semidirect
226. Q8×C53#135semidirect
264. Dic106#135semidirect
311. #1666D53semidirect
372. C53#19114semidirect
537. Q8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851382
#202847482
#202847452
C8×Q8×D532
#202740842
#202740832
#202740742
#202740732
#202740642
#202740632
#202740602
#202734602
#202733632
#202733612
C53×#16662
#1911453