Finite Group Databasebeta

← #27366502

Subgroups — #27366502

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285039C211yesmaximal, characteristic
2#20284753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284748C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810979—21no—
20#16810979—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810957—21no—
25#16810943—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810830C2211yescharacteristic
30#16810824C2211yescharacteristic
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810777—21no—
33#16810763—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35C8×Dic106—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39Q16×Dic53—21no—
40#16810715—21no—
41#16810710—21no—
42#16810708—21no—
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53—21no—
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810618—21no—
48#16810618—21no—
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133206—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133175—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322C2311yescharacteristic
123C8×Dic53—21no—
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—22no—
150Q8×D53—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719925—42no—
179#11719924—42no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719913—42no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—22no—
207C8×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53#13512yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—81no—
234D212—82no—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53#13512yes—
242C4×D53#13712yes—
243Dic106—24no—
244Dic106—21no—
245Dic106—81no—
246Dic106#13512yes—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19123—531nomaximal, Sylow
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53#46412yes—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274Dic53—21no—
275Dic53—22no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53#46412yes—
280#3131—531no—
281#3104—531no—
282#3103—531no—
283C2×C8×Q8—531no—
284#1684—531no—
285#1684—531no—
286#1682—531no—
287#1682—531no—
288#1680—531no—
289#1680D5311yescharacteristic, complemented
290#1678—531no—
291#1678—531no—
292#1564—531no—
293#1542—531no—
294#1540—531no—
295C2×C53C2×#46411yescharacteristic
296C2×C53#305011yescharacteristic
297C2×C53#306711yescharacteristic
298D53—22no—
299D53—161no—
300#533—531no—
301#532—531no—
302C2×C4×Q8—531no—
303#488—1061no—
304#488—1061no—
305#487—531no—
306#487C2×D5311yescharacteristic
307#486—531no—
308#486—531no—
309#484—1061no—
310#481—1061no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#475—531no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#462—531no—
316#462C2×D5311yescharacteristic
317#460—531no—
318#460—531no—
319#451—1061no—
320#448—1061no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—1061no—
325C8×Q8—1061no—
326C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
327C4×Q16—1061no—
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#431—531no—
332#431—531no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×C4⋊C8—1061no—
335#416—1061no—
336#416—1061no—
337C2×C4×C8—531no—
338C2×C4×C8—1061no—
339#335—531no—
340#335—531no—
341#334—531no—
342#334C2×D5311yescharacteristic
343#333—531no—
344#333—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#331—531no—
350#331—531no—
351C53#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—531no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C22×C8—531no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127—531no—
365#125—1061no—
366#124—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—42no—
450Q16—2122no—
451SD16—2122no—
452SD16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—531no—
494C23—2121no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—532no—
501Q8—1064no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504Q8#1313323812yes—
505D4—4241no—
506D4—4242no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4#41×D5311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—532no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22#121×D5311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—532no—
555C4—1061no—
556C4—1061no—
557C4—1062no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4#135×D5311yescharacteristic
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4C2×#1313323811yescharacteristic
563C4#137×D5311yescharacteristic
564C2—8481no—
565C2—1062no—
566C2#464×D5311yescharacteristic
567C2#2028429111yescharacteristic
568C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811174C22
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19123
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284753C2semidirect
4. C8×Q8×D53C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274161C2semidirect
9. #20274142C2semidirect
10. #20274132C2semidirect
11. #20274131C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273371C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
289. #1680D53semidirect
351. C53#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850392
#202847532
#202847482
C8×Q8×D532
#202741722
#202741712
#202741622
#202741612
#202741422
#202741322
#202741312
#202734602
#202733712
#202733632
C53×#16802
#1912353