Finite Group Databasebeta

← #27366503

Subgroups — #27366503

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285038C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274174C212yesmaximal, complemented
6#20274160C212yesmaximal, complemented
7#20274146C212yesmaximal, complemented
8#20274132C212yesmaximal, complemented
9#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273362C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810978—21no—
16#16810978—21no—
17#16810974C2211yescharacteristic
18#16810974C2211yescharacteristic
19#16810970C2211yescharacteristic
20#16810970C2211yescharacteristic
21#16810959—21no—
22#16810942—21no—
23#16810919C2212yes—
24#16810909C2212yes—
25#16810834C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810781—21no—
28#16810764—21no—
29C8×Dic106—21no—
30C8×Dic106—21no—
31C8×Dic106C2212yes—
32C8×Dic106C2212yes—
33C4×Dic212—22no—
34C4×#11719913—22no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133146—21no—
37#16810620—21no—
38#16810620—21no—
39C2×C8×Dic53—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×Dic106C2312yes—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72#13133176—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76#13133151—22no—
77#13133149—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133146—22no—
81#13133146—22no—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133142—21no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—22no—
94C8×Dic53—22no—
95C8×Dic53—22no—
96C22×C8×C53D411yescharacteristic
97C22×C8×C53D411yescharacteristic
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2312yes—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C4×C8×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C4×C8×C53D411yescharacteristic
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106C2×D412yes—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138C42×C53C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—41no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—42no—
159Dic212—44no—
160#11719913—44no—
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C22×D53—41no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#13512yes—
169C2×C4×C53#13712yes—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D53—82no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181D212—41no—
182D212—42no—
183D212—41no—
184D212—81no—
185C4×D53—82no—
186Dic106—24no—
187Dic106—22no—
188Dic106—41no—
189Dic106—42no—
190Dic106—41no—
191Dic106—81no—
192Dic106#13514yes—
193C8×C53—21no—
194C8×C53—21no—
195C8×C53—21no—
196C8×C53—21no—
197C8×C53—42no—
198C8×C53—42no—
199#88322—42no—
200#19123—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53#46412yes—
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53#46412yes—
212C4×C53C2×#13512yes—
213C4×C53C2×#13511yescharacteristic
214C4×C53C2×#13711yescharacteristic
215Dic53—24no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220#3131—531no—
221#3104—531no—
222#3103—531no—
223C2×C8×Q8—531no—
224#1684—532no—
225#1682—532no—
226#1680—532no—
227#1678—532no—
228#1564D5311yescharacteristic, complemented
229#1542—531no—
230#1540—531no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53C2×#46411yescharacteristic
233C2×C53#305011yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—161no—
236#533—531no—
237#532—531no—
238C2×C4×Q8—531no—
239#488—1061no—
240#488—1061no—
241#487—531no—
242#487—531no—
243#486—531no—
244#486—531no—
245#484—1061no—
246#481—1061no—
247#477—532no—
248#475—532no—
249#462—532no—
250#460—532no—
251#451—1061no—
252#448—1061no—
253C8×Q8—532no—
254C8×Q8—532no—
255C8×Q8—1061no—
256C8×Q8—1061no—
257C4×Q16—1062no—
258C4×SD16—1062no—
259#431C2×D5311yescharacteristic
260#431C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—531no—
262C2×C4⋊C8—1061no—
263#416—1061no—
264#416—1061no—
265C2×C4×C8—1061no—
266C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
267#335C2×D5312yes—
268#334C2×D5312yes—
269#333—532no—
270#332—532no—
271#332—532no—
272#331—532no—
273C53#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1061no—
275C22×Q8—531no—
276C2×Q16—1062no—
277C2×SD16—1062no—
278C22×C8—1061no—
279C22×C8D21211yescharacteristic
280C22×C8D21211yescharacteristic
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—531no—
284#127—531no—
285#125—1061no—
286#124—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288C22⋊Q8—1061no—
289#121—1061no—
290#121—1061no—
291C4×Q8—532no—
292C4×Q8—532no—
293C4×Q8—1061no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×Q8—1061no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1061no—
299#117—1061no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C42—1061no—
303C2×C42C22×D5311yescharacteristic
304#107—1062no—
305#106—1062no—
306C4⋊C8—532no—
307C4⋊C8—1062no—
308C4⋊C8—1062no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8C22×D5312yes—
311C4⋊C8C22×D5312yes—
312#103—1062no—
313#103—1062no—
314#103—1062no—
315#103—1061no—
316#103—1061no—
317#103—1061no—
318#103—1061no—
319#102—1062no—
320#102—1061no—
321#102—1061no—
322#102—1061no—
323#102—1061no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—1062no—
329C4×C8—1062no—
330C4×C8D21211yescharacteristic
331C4×C8D21211yescharacteristic
332C4×C8C22×D5311yescharacteristic
333C4×C8C22×D5311yescharacteristic
334#41—2122no—
335#41—2122no—
336C2×Q8—532no—
337C2×Q8—1064no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2121no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4C2×D21211yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4#1171994911yescharacteristic
352Q16—2124no—
353SD16—2124no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8C2×D21211yescharacteristic
361C2×C8C2×D21211yescharacteristic
362C2×C8C2×D21211yescharacteristic
363C2×C8C2×D21211yescharacteristic
364C4⋊C4—532no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C42—1062no—
380C42—1062no—
381C42—2121no—
382C42C2×D21211yescharacteristic
383C42D4×D5311yescharacteristic
384C42#1171994911yescharacteristic
385C42C23×D5311yescharacteristic
386C23—2121no—
387C23#1313319211yescharacteristic
388Q8—534no—
389Q8—1064no—
390Q8—1062no—
391Q8—4241no—
392Q8—2122no—
393Q8—2121no—
394Q8—2121no—
395D4—4241no—
396D4—4242no—
397D4—2122no—
398D4—2121no—
399D4—2121no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—1064no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—4242no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313319211yescharacteristic
411C2×C4#1313319211yescharacteristic
412C2×C4#1313319211yescharacteristic
413C2×C4#1313323912yes—
414C2×C4#1313325012yes—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C22×D21211yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—2122no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22#1681084612yes—
431C22C2×#1313319211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—1064no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4—4241no—
439C4—2122no—
440C4#1681084612yes—
441C4#135×D5312yes—
442C4C2×#1313323911yescharacteristic
443C4C2×#1313325011yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—8481no—
446C2C2×#1681084611yescharacteristic
447C2#2028429711yescharacteristic
448C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1564C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1564D53
hypocenterC53#19123
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
4. C2×C8×Dic106C2semidirect
5. #20274174C2semidirect
6. #20274160C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20273370C2semidirect
11. C53×#1564C2semidirect
228. #1564D53semidirect
273. C53#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850382
#202847552
#202847472
C2×C8×Dic1062
#202741742
#202741602
#202741462
#202741322
#202733702
#202733622
C53×#15642
#1912353