Subgroups — #27366522

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
13	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810856	—	2	1	no	—
18	#16810856	—	2	1	no	—
19	#16810844	—	2	2	no	—
20	#16810836	—	2	2	no	—
21	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810686	—	2	1	no	—
31	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810673	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810616	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810375	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133236	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133204	—	2	2	no	—
59	#13133188	—	2	2	no	—
60	#13133188	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133177	—	2	1	no	—
68	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133173	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133151	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133146	—	2	1	no	—
77	#13133146	—	2	2	no	—
78	#13133146	—	2	1	no	—
79	#13133142	—	2	2	no	—
80	#13133140	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	#13133129	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719947	—	2	2	no	—
114	#11719947	—	4	4	no	—
115	#11719947	—	4	4	no	—
116	#11719947	D₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719923	—	4	4	no	—
137	#11719923	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719919	—	2	1	no	—
143	#11719919	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
191	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₈×C₅₃	#135	1	2	yes	complemented
199	#88322	—	2	1	no	—
200	#88322	—	2	1	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	1	no	—
203	#19125	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
226	#3169	—	53	1	no	—
227	#3035	—	53	2	no	—
228	C₈×#41	—	53	1	no	—
229	#1682	—	53	2	no	—
230	#1681	—	53	2	no	—
231	#1674	—	53	1	no	—
232	#1673	—	53	1	no	—
233	#1668	—	53	1	no	—
234	#1667	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#335	—	53	1	no	—
236	#1540	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
239	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×#135	—	106	2	no	—
244	#532	—	53	2	no	—
245	C₄×#41	—	53	1	no	—
246	#500	—	53	1	no	—
247	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#486	—	53	2	no	—
249	#466	—	106	1	no	—
250	#466	—	106	1	no	—
251	#464	—	106	2	no	—
252	#463	—	106	2	no	—
253	#462	—	53	2	no	—
254	#461	—	53	2	no	—
255	#460	—	53	2	no	—
256	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₄×D₈	—	106	1	no	—
260	C₄×D₈	—	106	1	no	—
261	C₈×D₄	—	53	1	no	—
262	C₈×D₄	—	106	1	no	—
263	C₈×D₄	—	106	1	no	—
264	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#431	—	53	1	no	—
266	#431	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	#416	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
271	#335	—	53	2	no	—
272	#335	—	53	1	no	—
273	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#332	—	53	2	no	—
275	#332	—	53	2	no	—
276	#331	—	53	2	no	—
277	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₅₃	#19125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	53	1	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	#135	—	212	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	#124	—	106	2	no	—
296	#121	—	106	2	no	—
297	#121	—	106	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#117	—	53	1	no	—
307	#117	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	#107	—	106	1	no	—
311	#107	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	#103	—	106	2	no	—
320	#103	—	106	2	no	—
321	#102	—	2	2	no	—
322	#102	—	106	2	no	—
323	#102	—	106	2	no	—
324	#102	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	—	106	1	no	—
332	C₄×C₈	—	106	1	no	—
333	C₄×C₈	—	106	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	53	4	no	—
336	#41	—	106	2	no	—
337	#41	—	212	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	Q₁₆	—	212	4	no	—
355	SD₁₆	—	212	4	no	—
356	SD₁₆	—	212	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	4	no	—
359	D₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	1	no	—
369	C₂×C₈	—	212	4	no	—
370	C₂×C₈	—	212	2	no	—
371	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	Q₈	—	53	2	no	—
395	Q₈	—	106	1	no	—
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	Q₈	—	212	2	no	—
398	D₄	—	2	1	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	424	4	no	—
406	D₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	106	1	no	—
431	C₈	—	106	1	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₈	—	212	1	no	—
434	C₈	#13133236	1	2	yes	complemented
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	106	1	no	—
444	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	106	1	no	—
449	C₄	—	106	1	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	1	no	—
453	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	16	2	no	—
459	C₂	—	106	2	no	—
460	C₂	#20284163	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1667	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19125
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285292	C₂	semidirect
2. #20284163	C₂	semidirect
3. C₈×#11719947	C₂	semidirect
4. #20274158	C₂	semidirect
5. #20274150	C₂	semidirect
6. #20274110	C₂	semidirect
7. #20274104	C₂	semidirect
8. #20274072	C₂	semidirect
9. #335×D₅₃	C₂	semidirect
10. #20273361	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1667	C₂	semidirect
116. #11719947	D₈	semidirect
198. C₈×C₅₃	#135	semidirect
234. #1667	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#19125	semidirect
434. C₈	#13133236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285292	2
#20284163	2
C₈×#11719947	2
#20274158	2
#20274150	2
#20274110	2
#20274104	2
#20274072	2
#335×D₅₃	2
#20273361	2
C₅₃×#1667	2
#19125	53